Comparisons across data types for High dimensionality models using Congruence coefficients

Background

The Big Five, HEXACO and Big 2 models are some of the most commonly used personality models utilized for predicting life outcomes such as well-being, mortality, life-satisfaction, achievement, workplace performance as well as prognosis for conditions such as diabetes, cancer and depression. However, there is a growing consensus with respect to the inadequacy of these models in explaining individual variation within and between groups. The populations on which these models were founded are geographically concentrated in the Western hemisphere, questioning their utility in non-Western parts of the world. The total amount of variation captured by these models is usually around one-third of the total variation in the data. They fail to capture cultural nuances that might be crucial to some of the economic, political and policy related outcomes in a society.

A high dimensionality approach addresses these concerns by extracting a higher number of factors and testing their performance across multiple robustness checks. One of the tests involves comparing factor solutions across two sets of data surveyed from different geographical locations (for e.g., California vs. Florida), self-reported demographics such as race, ethnicity (for e.g., blacks vs. Caucasians or Thai vs. South African) or any other predetermined differentiation or experimental conditions as set out by the researchers (for e.g., self vs known other as target of description). Tucker’s congruence coefficient is a commonly used tool for assessing similarity between factors across solutions . (Lovik et al. 2020).

Congruence coefficient is an index of factor similarity across solutions. Let us take an example using the Big 5 measure of personality (Extraversion, Conscientiousness, Neuroticsim, Agreeableness and Openness (Intellect)). wherein you have data on this measure from USA ( sample 1 ) and China( sample 2 ). You obtain a five-factor solution across these samples. A researcher might be interested in knowing how well do these factor solutions match. In other words, the researcher is interested in the extent to which the five factor solution obtained from the USA sample is similar to that obtained from the Chinese sample.

{Write about why investigating factor similarity is important- WEIRD bias, cultural similarities and specificities, inhibiting researchers from making biased assumptions about homogeneity across populations.}

If we consider x_i as the factor loading of an item (for e.g., “I am a worrier”)i on factor x (for e.g., “Neuroticism”) in sample 1 (for e.g., USA sample) and y_i as the factor loading of an item (for e.g., “I am a worrier”) i on factor y in sample 2 (for e.g., Chinese sample), the congruence coefficient between these two factors can be computed using the following formula.

{\phi(x,y)} = \frac{\Sigma x_i y_i}{\sqrt{\Sigma x_i^2 y_i^2}}

In mathematical terms, congruence coefficient is the cosine of the angle between two vectors x and y. Figure C in the plots below indicates highest level of congruence between factors x and y, whereas Figure B, shows the least. Perfect congruence between x and y (\theta = 0), is a low probability occurrence in personality research. However, smaller \theta values are strong indications of factor congruence.

#Libraries 
library(tidyverse)
library(ggforce)
library(stringr)
library(forstringr)
library(kableExtra)

Code

angle <- function(p, c){
  M <- p - c
  Arg(complex(real = M[1], imaginary = M[2]))
}
make_plot <- function(data){

data %>% 
  ggplot(aes(x, y, group = line)) +
    geom_path(aes(color=factor(line)),arrow = arrow(length=unit(0.40,"cm"))) + 
    #geom_arc(aes(x0 = 1, y0 = 1, r = 1, start = angle(P1, O), end = angle(P2, O)), linewidth = .5, inherit.aes = FALSE)+
    #geom_curve(aes(x = x1, y = y1, xend = x2, yend = y2, colour = "curve")+
  coord_fixed()+
    annotate(geom = "text", x = (P1[1] +.3), y = (P1[2] +.2), size = 4.5, label = "x", color = "#7b6d8d", fontface = 'italic')+ #P1
     annotate(geom = "text", x = (P2[1] +.3), y = (P2[2] +.2), size = 4.5, label = "y", color = "#e77f73", fontface = 'italic') + #P2
     annotate(geom = "text", x = 2, y = 2, size = 5, label = paste("theta"), parse = TRUE)+ 
  guides(color="none")+
  scale_colour_manual(values = c("#e77f73", "#7b6d8d"))+
    theme_minimal()+
    theme(axis.text.x=element_blank(),
          axis.title.x=element_blank(),
          axis.text.y=element_blank(),
          axis.title.y=element_blank())
}


 #Plot 1
O <- c(1,1)
P1 <- c(3,5)
P2 <- c(5,3)

df <- tibble(
  line = c("A", "A", "B", "B"),
  x = c(1, 5, 1, 3),
  y = c(1, 3, 1, 5)
)

p1 <- make_plot(df)

 #Plot 2
O <- c(1,1)
P1 <- c(1.7,5)
P2 <- c(5,1.7)

df <- tibble(
  line = c("A", "A", "B", "B"),
  x = c(1, 5, 1, 1.7),
  y = c(1, 1.7, 1, 5)
)

p2 <- make_plot(df)


 #Plot 3
O <- c(1,1)
P1 <- c(4,5)
P2 <- c(5,4)

df <- tibble(
  line = c("A", "A", "B", "B"),
  x = c(1, 5, 1, 4),
  y = c(1, 4, 1, 5)
)

p3 <- make_plot(df)


library(patchwork)
wrap_plots(p1,p2,p3)+
  plot_annotation(tag_levels = c('A', '1'))

Personality science has moved towards focusing on high dimensionality structures (those consisting of at least >8 factors) that have greater advantages than the low dimensionality models (those consisting of <8 factors). These advantages include unearthing culture-specific factors, building a comprehensive understanding of personality and models that account for higher amount of variance in the data. There are also unique issues with respect to computational rigor in data analysis and management that need to be dealt with as we build these high dimensional structures.

Rest of this article focuses on carrying out congruence coefficient analysis on personality data based on the HEXACO model (Ashton and Lee 2007) consisting of six dimensions/factors: Honesty-Humility (H), Emotionality (E), Extraversion (X), Agreeableness (A), Conscientiousness (C), and Openness to Experience (O). This data was obtained from the Open-Source Psychometric Project website. This is a cross-country dataset and has an advantage over data collected on Amazon Mechanical Turk (AMT) with invalid responding that at a rate lesser than 25% as compared to AMT data.

Data description

Exploring the dataset

Let’s take a closer look at the dataset before we delve into the analysis.

unclean_data <- rio::import(here::here("posts", "congruence_coeff", "HEXACO", "data.csv"), setclass = "tbl_df") %>% 
   rio::characterize() %>% 
  janitor::clean_names()%>% 
  select(country, starts_with(c("h_", "e_", "x_", "a_", "c_", "o_")))

HEXACO measure

Code

item_count <- unclean_data %>% 
  dplyr::select(-country) %>% 
  names() %>% 
  as_tibble_col(column_name = "item_names") %>% 
  mutate(dims = factor(str_left(item_names,1), 
                       levels = c("h", "e", "x", "a", "c", "o")),
         item_no = parse_number(item_names)) %>% 
  group_by(dims) %>%
  count(dims, sort=FALSE, name = "Items") %>% 
  ungroup() %>% 
  mutate(Dimensions = c("Honesty-Humility(H)", 
                        "Emotionality(E)", 
                       "Extraversion(X)", 
                       "Agreeableness (A)", 
                       "Conscientiousness (C)", 
                       "Openness to Experience (O)")) %>% 
  dplyr::select(Dimensions, Items)

There are 40 items for every dimension, leading to a total number of 240 items in the data. Below is the list of items used in this analysis.

Code

unclean_scale <- rio::import(here::here("posts", "congruence_coeff", "HEXACO", "scale.xlsx"), setclass = "tbl_df") %>% 
   rio::characterize() %>% 
  janitor::clean_names() 

all_subscales <- c(
  #H
  "Sincerity", "Fairness", "Greed Avoidance", "Modesty",   
  #E
  "Fearfulness", "Anxiety", "Dependence", "Sentimentality",
  #X
  "Social Self-Esteem", "Social Boldness", "Sociability", "Liveliness", 
  #A
  "Forgivingness", "Gentleness", "Flexibility", "Patience",
  #C
  "Organization", "Diligence", "Perfectionism", "Prudence", 
  #O
  "AesA_Aesthetic Appreciation", "Inquisitiveness", "Creativity", "Unconventionality"
  )
get_subscale <- function(pattern){
  str_subset(all_subscales, {{pattern}})
}

clean_scale <- unclean_scale %>% 
  mutate(Dimension = factor(str_left(item_codes,1), 
                       levels = c("H", "E", "X", "A", "C", "O")),
         item_no = parse_number(item_codes),
         Subscale = str_sub(item_codes, start =  2,end = 5)) %>% 
  arrange(Dimension, item_no) %>% 
  mutate(Dimension = fct_recode(Dimension,
                                "Honesty" = "H",
                                "Emotionality" = "E",
                                "Extraversion" = "X",
                                "Agreeableness" = "A",                                              "Conscientiousness" = "C",
                                "Openness to expereince" = "O"),
         Subscale = map(Subscale,get_subscale) %>% unlist) %>% 
  dplyr::select(item_no, Dimension, Subscale, items) %>% 
  arrange(Dimension, Subscale) %>% 
  rename("Item no" = "item_no", 
         "Items" = "items") %>% 
  mutate(Subscale = fct_recode(Subscale,
                                "Aesthetic Appreciation" = "AesA_Aesthetic Appreciation" 
  ))

table_print <- function(dim_name)(
 clean_scale %>% 
  filter(Dimension == {{dim_name}}) %>% 
  mutate("Item no" = 1:40) %>% 
           dplyr::select(-Dimension) %>% 
 kable() %>%
  kable_styling(full_width = F) %>%
  #collapse_rows(columns = 1:2, valign = "top") %>% 
 scroll_box(width = "900px", height = "540px")
)

Honesty

Code

table_print("Honesty")

Item no	Subscale	Items
1	Fairness	I would never take things that aren't mine.
2	Fairness	I would never cheat on my taxes.
3	Fairness	I return extra change when a cashier makes a mistake.
4	Fairness	I would feel very badly for a long time if I were to steal from someone.
5	Fairness	I try to follow the rules.
6	Fairness	I admire a really clever scam.
7	Fairness	I cheat to get ahead.
8	Fairness	I steal things.
9	Fairness	I cheat on people who have trusted me.
10	Fairness	I would not regret my behavior if I were to take advantage of someone impulsively.
11	Greed Avoidance	I would not enjoy being a famous celebrity.
12	Greed Avoidance	I don't strive for elegance in my appearance.
13	Greed Avoidance	I love luxury.
14	Greed Avoidance	I have a strong need for power.
15	Greed Avoidance	I seek status.
16	Greed Avoidance	I am mainly interested in money.
17	Greed Avoidance	I wish to stay young forever.
18	Greed Avoidance	I try to impress others.
19	Greed Avoidance	I prefer to eat at expensive restaurants.
20	Greed Avoidance	I am out for my own personal gain.
21	Modesty	I don't think that i'm better than other people.
22	Modesty	I see myself as an average person.
23	Modesty	I am just an ordinary person.
24	Modesty	I consider myself an average person.
25	Modesty	I would like to have more power than other people.
26	Modesty	I believe that I am better than others.
27	Modesty	I like to attract attention.
28	Modesty	I am more capable than most others.
29	Modesty	I am likely to show off if I get the chance.
30	Modesty	I boast about my virtues.
31	Sincerity	I don't pretend to be more than I am.
32	Sincerity	I use flattery to get ahead.
33	Sincerity	I tell other people what they want to hear so that they will do what I want them to do.
34	Sincerity	I put on a show to impress people.
35	Sincerity	I switch my loyalties when I feel like it.
36	Sincerity	I play a role in order to impress people.
37	Sincerity	I pretend to be concerned for others.
38	Sincerity	I act like different people in different situations.
39	Sincerity	I find it necessary to please the people who have power.
40	Sincerity	I let people push me around to help them feel important.

Emotionality

Code

table_print("Emotionality")

Item no	Subscale	Items
1	Anxiety	I often worry about things that turn out to be unimportant.
2	Anxiety	I worry about things.
3	Anxiety	I get stressed out easily.
4	Anxiety	I get upset by unpleasant thoughts that come into my mind.
5	Anxiety	I panic easily.
6	Anxiety	I rarely worry.
7	Anxiety	I rarely feel depressed.
8	Anxiety	I am not easily disturbed by events.
9	Anxiety	I remain calm under pressure.
10	Anxiety	I don't worry about things that have already happened.
11	Dependence	I need reassurance.
12	Dependence	I let myself be influenced by others.
13	Dependence	I need the approval of others.
14	Dependence	I need protection.
15	Dependence	I often need help.
16	Dependence	I show my sadness.
17	Dependence	I suspect that my facial expressions give me away when I feel sad.
18	Dependence	I seek support.
19	Dependence	I can't do without the company of others.
20	Dependence	I want to be liked.
21	Fearfulness	I am a physical coward.
22	Fearfulness	I begin to panic when there is danger.
23	Fearfulness	I would fear walking in a high-crime part of a city.
24	Fearfulness	I tremble in dangerous situations.
25	Fearfulness	I would never go riding down a stretch of rapids in a canoe.
26	Fearfulness	I like to do frightening things.
27	Fearfulness	I face danger confidently.
28	Fearfulness	I love dangerous situations.
29	Fearfulness	I would be good at rescuing people from a burning building.
30	Fearfulness	I am willing to take risks.
31	Sentimentality	I feel others' emotions.
32	Sentimentality	I immediately feel sad when hearing of an unhappy event.
33	Sentimentality	I cry during movies.
34	Sentimentality	I am sensitive to the needs of others.
35	Sentimentality	I am deeply moved by others' misfortunes.
36	Sentimentality	I rarely cry during sad movies.
37	Sentimentality	I seldom feel weepy while reading the sad part of a story.
38	Sentimentality	I am seldom bothered by the apparent suffering of strangers.
39	Sentimentality	I don't understand people who get emotional.
40	Sentimentality	I seldom get emotional.

Extraversion

Code

table_print("Extraversion")

Item no	Subscale	Items
1	Liveliness	I am good at making impromptu speeches.
2	Liveliness	I don't mind being the center of attention.
3	Liveliness	I am usually active and full of energy.
4	Liveliness	I have leadership abilities.
5	Liveliness	I have a strong personality.
6	Liveliness	I laugh a lot.
7	Liveliness	I keep in the background.
8	Liveliness	I have a lot of fun.
9	Liveliness	I tire out quickly.
10	Liveliness	I often feel blue.
11	Sociability	I talk a lot.
12	Sociability	I am never at a loss for words.
13	Sociability	I love to chat.
14	Sociability	I smile a lot.
15	Sociability	I enjoy being part of a group.
16	Sociability	I would be afraid to give a speech in public.
17	Sociability	I rarely enjoy being with people.
18	Sociability	I would not enjoy a job that involves a lot of social interaction.
19	Sociability	I am hard to get to know.
20	Sociability	I have little to say.
21	Social Boldness	I usually like to spend my free time with people.
22	Social Boldness	I have great stamina.
23	Social Boldness	I feel comfortable around people.
24	Social Boldness	I tell people about it when i'm irritated.
25	Social Boldness	I have an intense, boisterous laugh.
26	Social Boldness	I don't talk a lot.
27	Social Boldness	I don't like to draw attention to myself.
28	Social Boldness	I find it difficult to approach others.
29	Social Boldness	I hate being the center of attention.
30	Social Boldness	I speak softly.
31	Social Self-Esteem	I maintain high energy throughout the day.
32	Social Self-Esteem	I talk to a lot of different people at parties.
33	Social Self-Esteem	I am the life of the party.
34	Social Self-Esteem	I make friends easily.
35	Social Self-Esteem	I feel healthy and vibrant most of the time.
36	Social Self-Esteem	I seem to derive less enjoyment from interacting with people than others do.
37	Social Self-Esteem	I feel that I have a lot of inner strength.
38	Social Self-Esteem	I say little.
39	Social Self-Esteem	I bottle up my feelings.
40	Social Self-Esteem	I keep others at a distance.

Agreeableness

Code

table_print("Agreeableness")

Item no	Subscale	Items
1	Flexibility	I adjust easily.
2	Flexibility	I am good at taking advice.
3	Flexibility	I when interacting with a group of people, am often bothered by at least one of them.
4	Flexibility	I react strongly to criticism.
5	Flexibility	I get upset if others change the way that I have arranged things.
6	Flexibility	I am hard to convince.
7	Flexibility	I am annoyed by others' mistakes.
8	Flexibility	I can't stand being contradicted.
9	Flexibility	I am hard to satisfy.
10	Flexibility	I am hard to reason with.
11	Forgivingness	I love my enemies.
12	Forgivingness	I try to forgive and forget.
13	Forgivingness	I am inclined to forgive others.
14	Forgivingness	I am nice to people I should be angry at.
15	Forgivingness	I find it hard to forgive others.
16	Forgivingness	I hold a grudge.
17	Forgivingness	I get back at people who insult me.
18	Forgivingness	I get even with others.
19	Forgivingness	I distrust people.
20	Forgivingness	I feel that most people can't be trusted.
21	Gentleness	I rarely complain.
22	Gentleness	I take things as they come.
23	Gentleness	I accept people as they are.
24	Gentleness	I have a good word for everyone.
25	Gentleness	I become frustrated and angry with people when they don't live up to my expectations.
26	Gentleness	I am quick to judge others.
27	Gentleness	I find fault with everything.
28	Gentleness	I speak ill of others.
29	Gentleness	I have a sharp tongue.
30	Gentleness	I criticize others' shortcomings.
31	Patience	I find that it takes a lot to make me feel angry at someone.
32	Patience	I rarely feel angry with people.
33	Patience	I am usually a patient person.
34	Patience	I rarely get irritated.
35	Patience	I seldom get mad.
36	Patience	I am easily annoyed.
37	Patience	I get angry easily.
38	Patience	I get irritated easily.
39	Patience	I lose my temper.
40	Patience	I get upset easily.

Conscientiousness

Code

table_print("Conscientiousness")

Item no	Subscale	Items
1	Diligence	I push myself very hard to succeed.
2	Diligence	I get started quickly on doing a job.
3	Diligence	I am exacting in my work.
4	Diligence	I work hard.
5	Diligence	I complete tasks successfully.
6	Diligence	I do just enough work to get by.
7	Diligence	I stop when work becomes too difficult.
8	Diligence	I do too little work.
9	Diligence	I hang around doing nothing.
10	Diligence	I quickly lose interest in the tasks I start.
11	Organization	I keep things tidy.
12	Organization	I get chores done right away.
13	Organization	I like order.
14	Organization	I like to tidy up.
15	Organization	I want everything to be just right.
16	Organization	I leave a mess in my room.
17	Organization	I leave my belongings around.
18	Organization	I don't finish the things that I start.
19	Organization	I often forget to put things back in their proper place.
20	Organization	I am not bothered by disorder.
21	Perfectionism	I pay attention to details.
22	Perfectionism	I continue until everything is perfect.
23	Perfectionism	I have an eye for detail.
24	Perfectionism	I want every detail taken care of.
25	Perfectionism	I dislike imperfect work.
26	Perfectionism	I want everything to add up perfectly.
27	Perfectionism	I detect mistakes.
28	Perfectionism	I demand quality.
29	Perfectionism	I pay too little attention to details.
30	Perfectionism	I prefer to just let things happen.
31	Prudence	I avoid mistakes.
32	Prudence	I make plans and stick to them.
33	Prudence	I do things according to a plan.
34	Prudence	I jump into things without thinking.
35	Prudence	I do things without thinking of the consequences.
36	Prudence	I make rash decisions.
37	Prudence	I act impulsively when something is bothering me.
38	Prudence	I make careless mistakes.
39	Prudence	I don't know why I do some of the things I do.
40	Prudence	I make a fool of myself.

Openness to expereince

Code

table_print("Openness to expereince")

Item no	Subscale	Items
1	Aesthetic Appreciation	I believe in the importance of art.
2	Aesthetic Appreciation	I get deeply immersed in music.
3	Aesthetic Appreciation	I see beauty in things that others might not notice.
4	Aesthetic Appreciation	I enjoy feeling close to the earth.
5	Aesthetic Appreciation	I have read the great literary classics.
6	Aesthetic Appreciation	I do not like art.
7	Aesthetic Appreciation	I seldom notice the emotional aspects of paintings and pictures.
8	Aesthetic Appreciation	I do not like poetry.
9	Aesthetic Appreciation	I do not like concerts.
10	Aesthetic Appreciation	I do not enjoy watching dance performances.
11	Creativity	I have a vivid imagination.
12	Creativity	I come up with something new.
13	Creativity	I carry the conversation to a higher level.
14	Creativity	I am full of ideas.
15	Creativity	I love to think up new ways of doing things.
16	Creativity	I have excellent ideas.
17	Creativity	I do not have a good imagination.
18	Creativity	I have difficulty imagining things.
19	Creativity	I have trouble guessing how others will react.
20	Creativity	I seldom experience sudden intuitive insights.
21	Inquisitiveness	I am interested in science.
22	Inquisitiveness	I would love to explore strange places.
23	Inquisitiveness	I enjoy intellectual games.
24	Inquisitiveness	I love to read challenging material.
25	Inquisitiveness	I find political discussions interesting.
26	Inquisitiveness	I have a rich vocabulary.
27	Inquisitiveness	I don't know much about history.
28	Inquisitiveness	I avoid difficult reading material.
29	Inquisitiveness	I don't bother worrying about political and social problems.
30	Inquisitiveness	I will not probe deeply into a subject.
31	Unconventionality	I am considered to be kind of eccentric.
32	Unconventionality	I know that my ideas sometimes surprise people.
33	Unconventionality	I do things that others find strange.
34	Unconventionality	I rebel against authority.
35	Unconventionality	I swim against the current.
36	Unconventionality	I would hate to be considered odd or strange.
37	Unconventionality	I enjoy being thought of as a normal mainstream person.
38	Unconventionality	I like to be viewed as proper and conventional.
39	Unconventionality	I like to be thought of as a normal kind of person.
40	Unconventionality	I try to avoid complex people.

Final data

Code

cntry_df <- unclean_data %>% 
  count(country, sort = TRUE) %>% 
  head(8)

cntry_df %>% 
  kable(col.names = c("Country code","Sample size(n)"), align=rep('c', 2)) %>% 
  kable_styling(position = "center")

Country code	Sample size(n)
US	15017
CA	1708
GB	1149
AU	877
PH	316
DE	304
BR	273
SE	185

For the current project we will demonstrate the computation of congruence coefficients for personality structures of samples from Phillipines (PH) and Germany (DE). These countries in the data have have comparable sizes and can be viewed as culturally distinct from each other . # Analysis We can start analyzing the data at this point. We will be using two tibbles representing the country samples in our data: PH_data and DE_data

Code

PH_data <- unclean_data %>% 
  filter(country == "PH") %>%  #Phillipines data
  dplyr::select(-country)
DE_data <- unclean_data %>% 
  filter(country == "DE") %>%  #Germany data
  dplyr::select(-country)

Phillipines data

Code

PH_data  %>% 
  kable() %>% 
  kable_styling(full_width = F) %>%
 scroll_box(width = "900px", height = "550px")

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3	3	5	5	4	6	6	5	5	3	4	5	5	6	5	2	4	3	4	5	4	3	6	5	5	5	6	6	2	5	3	5	4	3	5	5	6	3	5	5	2	3	5	4	7	3	4	5	5	5	6	6	5	6	4	1	2	5	4	2	5	5	5	5	5	5	4	3	5	5	5	4	6	5	6	2	2	2	2	2	5	5	4	3	6	5	3	5	6	4	6	5	4	5	5	4	4	6	4	3	5	3	5	2	6	5	3	5	6	5	2	5	4	3	4	4	6	4	5	5	2	3	2	4	6	5	6	4	6	6	4	5	4	4	6	7	5	5	6	5	2	3	5	6	6	6	5	4	5	5	2	2	5	3	2	5	6	5	5	6	3	3	3	4	6	5	5	5	6	5	4	3	4	4	4	6	3	6	5	3	6	5	6	5	3	4	5	6	4	5	3	3	5	4	3	5	5	6	6	5	6	7	6	6	5	1	2	2	1	2	5	6	5	5	5	6	3	3	3	3	7	5	5	6	5	5	2	3	3	2	5	5	5	5	6	4	4	4	4	2
4	4	7	7	5	7	7	7	4	4	4	4	4	4	7	4	4	4	4	4	4	1	7	4	4	4	4	7	4	4	4	7	7	7	4	4	7	1	7	4	7	7	7	7	4	1	1	1	1	4	7	7	7	7	7	1	1	1	1	1	7	7	7	7	7	4	4	7	1	7	7	7	7	7	4	1	1	4	1	1	1	1	1	4	4	7	4	7	7	4	1	4	1	1	4	7	7	7	4	7	1	1	4	1	1	7	7	7	7	7	1	1	1	1	1	4	1	1	7	7	4	7	1	4	7	7	4	4	7	7	4	4	4	4	4	5	4	4	4	4	1	4	7	7	7	4	4	4	4	4	1	1	4	1	1	7	7	7	7	7	4	1	4	4	7	7	4	4	4	4	4	1	4	4	4	7	7	4	7	4	7	4	7	4	4	7	4	4	1	7	4	4	4	4	4	4	4	7	7	7	7	7	4	4	5	1	1	1	4	1	7	4	4	4	7	7	1	4	4	4	7	1	1	4	4	4	1	1	4	1	4	7	7	4	4	4	4	4	4	4
6	5	6	2	2	3	2	5	4	2	6	7	6	6	6	1	1	2	2	1	6	1	7	2	2	4	7	5	2	2	6	2	5	3	2	3	3	6	5	5	1	5	7	6	2	3	5	2	2	5	6	6	6	6	3	5	2	2	5	1	4	3	5	3	5	3	6	3	2	5	5	5	2	5	5	6	6	2	6	3	5	5	5	3	6	5	5	5	6	5	1	5	5	5	5	7	5	5	6	2	3	3	5	6	5	5	5	5	2	3	2	3	5	6	5	6	6	6	2	4	2	5	6	6	5	5	3	3	5	6	5	6	5	3	5	5	2	3	2	2	6	4	6	5	6	5	6	3	2	2	6	3	5	3	5	2	2	2	3	3	5	5	6	5	5	5	2	5	2	2	6	6	6	7	6	1	2	2	3	2	6	6	6	5	6	6	5	5	1	1	6	6	6	2	2	1	2	2	5	3	7	7	7	6	5	1	2	4	1	2	6	7	4	6	4	6	2	2	4	1	6	5	5	5	4	5	2	2	2	5	6	5	6	2	2	2	4	4	6	3
5	2	5	3	5	5	6	5	5	3	6	2	6	5	6	7	5	2	5	3	6	2	1	5	5	5	6	5	1	5	2	6	6	5	7	7	1	6	5	5	5	5	6	3	5	3	3	2	3	5	6	7	6	3	3	2	2	7	6	1	6	5	5	5	2	1	2	2	2	5	2	2	1	3	3	7	7	7	7	6	1	2	1	3	5	7	7	7	7	7	3	2	2	5	5	6	6	7	7	5	2	2	1	1	5	7	7	7	7	7	1	3	2	2	1	3	3	2	5	5	3	5	3	6	6	7	6	5	6	6	3	3	5	3	5	6	6	5	6	5	2	3	5	5	6	7	6	7	6	6	5	2	6	4	6	5	5	3	3	3	3	2	6	3	6	6	3	6	5	5	5	2	6	6	5	5	5	6	7	5	6	5	6	6	6	6	6	6	2	3	6	5	5	3	2	2	3	5	5	3	1	5	5	2	2	7	7	7	5	7	7	4	7	6	7	7	1	2	1	2	5	5	7	5	7	6	5	5	5	3	6	7	7	6	6	3	6	7	6	2
5	1	3	3	6	5	3	5	5	6	3	6	5	7	5	6	1	2	2	1	6	2	2	1	5	2	7	4	1	3	5	4	3	3	5	5	5	3	5	2	3	6	6	6	2	2	2	2	3	2	6	7	5	6	6	1	3	5	2	1	7	5	7	5	3	3	6	1	2	7	6	2	5	4	3	2	2	2	2	3	2	2	2	2	3	7	5	5	6	5	1	3	3	2	2	2	5	6	4	7	2	2	2	2	5	6	5	2	6	7	2	2	2	2	2	2	3	1	6	3	3	3	3	6	4	6	3	2	6	5	4	6	3	2	5	5	4	2	2	2	2	4	4	6	5	3	6	3	5	1	4	2	2	2	4	6	5	5	2	5	3	1	3	2	4	5	3	5	5	2	2	3	2	2	3	6	6	6	7	4	2	2	3	3	5	5	5	5	5	5	6	2	2	5	3	4	5	6	6	3	2	2	5	5	6	2	2	2	3	7	3	7	3	3	5	5	3	5	3	4	6	6	4	5	3	3	2	2	5	2	5	5	6	3	2	5	3	5	5	6
7	4	7	2	4	4	6	6	1	2	1	4	1	1	3	7	6	5	3	7	4	1	5	4	6	4	7	3	2	5	1	1	1	1	6	7	2	5	2	3	2	1	4	3	3	3	5	4	4	6	6	5	5	4	1	2	4	4	4	7	4	4	4	1	2	1	5	3	1	7	1	2	2	1	1	5	6	7	7	6	1	4	1	2	5	7	7	6	7	4	2	1	6	3	4	7	7	7	7	1	1	1	3	7	3	7	3	6	6	7	1	4	1	5	5	4	7	6	7	3	1	2	2	4	7	7	5	4	7	5	2	5	6	3	5	5	3	2	2	3	6	1	5	6	7	5	5	7	5	5	2	2	3	2	3	5	5	6	4	3	3	1	7	5	6	6	4	7	6	1	1	3	5	2	1	6	3	6	7	7	6	4	6	5	5	5	4	6	2	6	5	3	3	4	5	3	3	5	5	1	7	7	4	7	7	1	6	4	3	3	7	7	7	7	1	7	1	1	7	1	7	3	3	7	5	7	1	1	7	1	4	7	5	4	3	1	1	2	1	4

Analysis

Principal component analysis

There are several decisions at this step that are important to consider in terms of process of deriving candidate models. Decisions about rotation type (for e.g., variamx, oblimin, equamax) and number of factors to be extracted are dependent on the type of data being used and the theoretical basis for the analysis. Typically, personality studies have focused on models that are varimax rotated models, mistakenly assuming that all factors in a personality scale should be independent of each other. A common assumption is also made about the number of factors being in the vicinity of the value five. Scree plots followed by parallel analysis have been utilized excessively in recent times for determining the optimum number of factors, given the data.

However, the exponential growth in data handling capacities of computers, have opened up the opportunity to venture into the higher dimensional models. We can test models with higher number of factors and assess greater amounts of data to replicate these models across varying demographics. With that, we need more sophisticated solutions to the optimum model problem. Functional programming and working extensively with lists are important ways in which data can be handled.

This analysis mainly focuses on comparing solutions across samples from different countries. However, one could also use congruence coefficients for comparing solutions across rotation types (for e.g., varimax vs. oblimin) or data-types based on handling of the data(for e.g., raw vs. ipsatized) or based on a demographic variable (for e.g., male vs. female).

I describe the code in detail at every step and provide suggestions to other potential scenarios, specifically referring to personality studies.

List PCA solutions

The psych package is a neat way of computing PCA in R. In high dimensionality studies one will often encounter scenarios wherein they want to compare multiple models with varying number of factors that are extracted. Make sure that the input data should consist only of numeric variables (See (finaldata?)). You can use the dplyr::glimpse(data) function to check if all the variables in the tibble or dataframe are numeric. I have built the function run_pca that takes country data as input and computes a varimax solution across different values of nfactors or number of factors extracted.

library(psych)
#Function for running PCA - retains loadings 

run_pca <- function(no_comp, data_pca, country_code){
  
  pc_analysis <- principal({data_pca}, nfactors = {{no_comp}}, rotate = "varimax")
  
  pc_sorted<- fa.sort(pc_analysis)
pc_loadings <-  unclass(loadings(pc_sorted))%>% 
    as_tibble(rownames = "id") %>% 
    dplyr::select(-id) %>% 
    setNames(paste0({{country_code}},"_", 1:{{no_comp}} ))
  
pc_loadings
}

The following code computes models that extract factors ranging from 2 to 25 and saves the loading matrix for each candidate model solution. The map function provides a list of all the matrices as output.

Phillippines: PCA solutions

PH_loadings <- map(2:25, run_pca, data_pca = PH_data , country_code = "PH")
PH_loadings

[[1]]
# A tibble: 240 × 2
     PH_1     PH_2
    <dbl>    <dbl>
 1  0.715 -0.0672 
 2  0.676 -0.0681 
 3  0.670  0.00872
 4  0.662  0.135  
 5  0.652  0.00910
 6  0.635 -0.104  
 7 -0.613  0.0216 
 8  0.613  0.0259 
 9 -0.611 -0.00201
10 -0.594  0.0457 
# … with 230 more rows

[[2]]
# A tibble: 240 × 3
     PH_1     PH_2    PH_3
    <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1  0.706  0.144   -0.0162
 2  0.670 -0.0814   0.0334
 3  0.669  0.0346  -0.0250
 4  0.668  0.133   -0.0267
 5  0.651  0.0196  -0.0405
 6  0.625  0.0898  -0.131 
 7  0.611  0.101    0.0891
 8 -0.611 -0.0342   0.0661
 9 -0.610  0.00359  0.0746
10  0.597  0.0268   0.183 
# … with 230 more rows

[[3]]
# A tibble: 240 × 4
     PH_1      PH_2    PH_3     PH_4
    <dbl>     <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1  0.688 -0.0391    0.211   0.0131 
 2  0.659 -0.0316    0.105   0.0556 
 3  0.647 -0.0547    0.208   0.0326 
 4  0.638 -0.000194  0.0943  0.233  
 5  0.631 -0.0624    0.121   0.109  
 6 -0.612  0.0583   -0.0631 -0.00674
 7 -0.607  0.0713   -0.0473 -0.0513 
 8  0.604  0.0851    0.151  -0.00841
 9  0.583 -0.192     0.226   0.154  
10 -0.582  0.0628   -0.110  -0.0109 
# … with 230 more rows

[[4]]
# A tibble: 240 × 5
     PH_1    PH_2    PH_3    PH_4     PH_5
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1  0.702 -0.0352  0.245  -0.0212 -0.0327 
 2  0.680  0.0102  0.134   0.0885  0.167  
 3  0.675 -0.0242  0.145   0.0319 -0.00694
 4  0.661 -0.0515  0.239  -0.0133 -0.0117 
 5 -0.649  0.0443 -0.0832  0.0372  0.0178 
 6  0.647 -0.0570  0.162   0.0583  0.0409 
 7 -0.624  0.0621 -0.0841 -0.0406  0.0103 
 8  0.623 -0.163   0.0193 -0.107   0.0725 
 9  0.599  0.0865  0.198   0.0169 -0.0701 
10  0.599 -0.0203  0.106  -0.0928 -0.0349 
# … with 230 more rows

[[5]]
# A tibble: 240 × 6
    PH_1     PH_2    PH_3     PH_4    PH_5    PH_6
   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 0.657  0.0243   0.199   0.116    0.148  -0.0892
 2 0.651 -0.00118  0.367   0.0574  -0.0753 -0.0757
 3 0.638  0.0416  -0.225   0.00416  0.100   0.0798
 4 0.629 -0.0447   0.215   0.0851   0.0338 -0.0307
 5 0.605  0.0207   0.323   0.138   -0.0877 -0.186 
 6 0.604  0.0228  -0.168  -0.0685   0.0929  0.0416
 7 0.597 -0.156    0.137  -0.0701   0.0288 -0.162 
 8 0.597  0.0220  -0.0744  0.0194  -0.159   0.0110
 9 0.588 -0.00313  0.410   0.0977  -0.0843 -0.142 
10 0.583  0.170    0.172   0.0609   0.0426  0.0701
# … with 230 more rows

[[6]]
# A tibble: 240 × 7
     PH_1      PH_2   PH_3    PH_4     PH_5    PH_6   PH_7
    <dbl>     <dbl>  <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>  <dbl>
 1  0.772  0.00589  0.141   0.158  -0.104   -0.0259 0.0346
 2  0.769  0.0108   0.0886  0.0894 -0.148    0.0223 0.0196
 3  0.766  0.0274   0.0360  0.110  -0.0652   0.0612 0.0123
 4  0.742  0.137    0.158   0.0340 -0.00243 -0.0205 0.0176
 5 -0.726 -0.0208   0.0929 -0.108   0.139   -0.0727 0.0820
 6 -0.713 -0.00117  0.0600 -0.0832  0.101   -0.129  0.0531
 7 -0.713 -0.0237   0.0329 -0.0288  0.169   -0.128  0.0929
 8 -0.645  0.00854  0.0800 -0.0775  0.0720   0.0595 0.192 
 9 -0.636 -0.0272   0.115  -0.108   0.182    0.0297 0.153 
10  0.578  0.000590 0.0161  0.365  -0.0627   0.0916 0.195 
# … with 230 more rows

[[7]]
# A tibble: 240 × 8
     PH_1     PH_2   PH_3    PH_4   PH_5     PH_6    PH_7    PH_8
    <dbl>    <dbl>  <dbl>   <dbl>  <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1  0.772  0.0173  0.176   0.144  0.0385 -0.00453 -0.0751  0.0287
 2  0.770  0.0171  0.119   0.0778 0.0224  0.0337  -0.101   0.0753
 3  0.767  0.0231  0.0530  0.103  0.0142  0.0588  -0.0120  0.0649
 4  0.735  0.135   0.173   0.0294 0.0213 -0.0151   0.0580  0.0486
 5 -0.733 -0.0269  0.0619 -0.0959 0.0824 -0.0787   0.115  -0.0544
 6 -0.717  0.00774 0.0471 -0.0775 0.0531 -0.117    0.0438 -0.0935
 7 -0.716 -0.00841 0.0237 -0.0267 0.0924 -0.106    0.0784 -0.161 
 8 -0.651 -0.0190  0.0290 -0.0582 0.192   0.0265   0.111   0.0651
 9 -0.645 -0.0296  0.0834 -0.0990 0.154   0.0336   0.150  -0.0793
10  0.584  0.0144  0.0454  0.350  0.196   0.120   -0.0805 -0.0315
# … with 230 more rows

[[8]]
# A tibble: 240 × 9
     PH_1     PH_2     PH_3     PH_4     PH_5     PH_6    PH_7    PH_8     PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1  0.780  0.0301   0.0546   0.0656  -0.00698  0.0577  -0.0292 -0.0734  0.00507
 2  0.779  0.0196   0.184    0.110    0.0168   0.00171 -0.0812 -0.0211  0.0393 
 3  0.777  0.0210   0.133    0.0433   0.00295  0.0301  -0.111  -0.0748  0.00653
 4 -0.736 -0.0256   0.0181  -0.0659   0.0751  -0.0291   0.116   0.0615  0.126  
 5  0.724  0.128    0.216    0.00787  0.0243  -0.0286   0.0716 -0.0310 -0.0258 
 6 -0.718  0.00980  0.00171 -0.0501   0.0456  -0.0715   0.0441  0.0982  0.127  
 7 -0.698  0.00443 -0.0708  -0.0105   0.0599  -0.0302   0.0553  0.151   0.210  
 8 -0.651 -0.0318   0.0501  -0.0699   0.146    0.0778   0.154   0.0929  0.0860 
 9 -0.633 -0.00484 -0.0457  -0.0411   0.154    0.106    0.0815 -0.0750  0.184  
10  0.609 -0.137   -0.0980   0.220    0.0266  -0.0412  -0.109   0.0487  0.170  
# … with 230 more rows

[[9]]
# A tibble: 240 × 10
     PH_1     PH_2     PH_3    PH_4     PH_5    PH_6    PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.782  0.0313   0.0665   0.0708  0.0564  0.00175 -0.0206 -0.0740   0.0195 
 2  0.776  0.0203   0.146    0.0494  0.0268  0.00964 -0.107  -0.0644   0.0122 
 3  0.775  0.0166   0.196    0.118  -0.00361 0.0220  -0.0798 -0.00501  0.0369 
 4 -0.740 -0.0283   0.00557 -0.0715 -0.0292  0.0665   0.104   0.0760   0.103  
 5 -0.726  0.00174 -0.00743 -0.0524 -0.0769  0.0285   0.0276  0.125    0.0841 
 6  0.718  0.123    0.232    0.0161 -0.0369  0.0242   0.0699 -0.00950 -0.0348 
 7 -0.707 -0.00744 -0.0815  -0.0106 -0.0385  0.0379   0.0383  0.184    0.153  
 8 -0.665 -0.0483   0.0484  -0.0677  0.0594  0.119    0.129   0.139    0.00772
 9 -0.634 -0.00540 -0.0566  -0.0503  0.105   0.147    0.0716 -0.0573   0.161  
10  0.610 -0.137   -0.0966   0.225  -0.0421  0.0322  -0.0999  0.0445   0.175  
# … with 230 more rows, and 1 more variable: PH_10 <dbl>

[[10]]
# A tibble: 240 × 11
     PH_1      PH_2    PH_3     PH_4    PH_5     PH_6     PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>     <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.795  0.0290    0.109   0.0777  0.00432  0.0280  -0.00907  0.0493  -0.00777
 2  0.787  0.0153    0.0906  0.152   0.00911  0.00368 -0.0958   0.0374   0.00313
 3  0.773  0.00993   0.168   0.194   0.0188  -0.0195  -0.0719   0.0526  -0.0231 
 4 -0.749  0.000605 -0.0744 -0.0227  0.0268  -0.0518   0.0166   0.0489  -0.00233
 5 -0.747 -0.0230   -0.109   0.00815 0.0648  -0.0127   0.0976   0.0879  -0.0137 
 6 -0.740 -0.00884  -0.0226 -0.0984  0.0403  -0.0194   0.0267   0.113   -0.0421 
 7  0.723  0.114     0.0630  0.227   0.0202  -0.0489   0.0779  -0.0209  -0.00699
 8 -0.692 -0.0540   -0.0786  0.0346  0.117    0.0728   0.119   -0.0330  -0.00130
 9 -0.617  0.0109   -0.108  -0.0124  0.155    0.0844   0.0758   0.181    0.0196 
10  0.573  0.00859   0.376   0.0465  0.173    0.112   -0.0929  -0.00869 -0.0289 
# … with 230 more rows, and 2 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>

[[11]]
# A tibble: 240 × 12
     PH_1     PH_2    PH_3     PH_4   PH_5    PH_6     PH_7    PH_8    PH_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>  <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1  0.793  0.0247   0.0963  0.0942  0.0160 -0.0101  0.0134   0.0514  0.113 
 2  0.789  0.0166   0.0787  0.163   0.0172 -0.105   0.0178   0.0434  0.0728
 3  0.768  0.00179  0.158   0.208   0.0353 -0.0702 -0.0411   0.0544  0.0624
 4 -0.754 -0.0225  -0.0980 -0.00293 0.0594  0.102  -0.0277   0.0842 -0.0338
 5 -0.747  0.00616 -0.0631 -0.0391  0.0135  0.0146 -0.0298   0.0501 -0.0882
 6 -0.738 -0.00491 -0.0128 -0.113   0.0262  0.0281 -0.00154  0.113  -0.0442
 7  0.718  0.110    0.0540  0.241   0.0328  0.0748 -0.0671  -0.0170  0.0363
 8 -0.699 -0.0536  -0.0672  0.0261  0.116   0.126   0.0454  -0.0392  0.0194
 9 -0.622  0.0197  -0.100  -0.0234  0.147   0.0713  0.0783   0.183   0.137 
10  0.570 -0.00371  0.368   0.0548  0.193  -0.0790  0.0661  -0.0137  0.0958
# … with 230 more rows, and 3 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>

[[12]]
# A tibble: 240 × 13
     PH_1    PH_2    PH_3     PH_4     PH_5      PH_6    PH_7    PH_8     PH_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1  0.756  0.216   0.0879  0.132    0.0169   0.00305   0.140   0.0648  0.0197 
 2 -0.745 -0.168  -0.0320  0.0741  -0.00878 -0.000947 -0.0208 -0.0295 -0.0292 
 3 -0.703  0.0799  0.158   0.0711   0.0838   0.0625    0.0773  0.0137  0.00334
 4 -0.691 -0.207   0.0332  0.0317   0.0582  -0.00475  -0.0542 -0.0536 -0.0459 
 5  0.664 -0.138   0.0115 -0.0352   0.107    0.115     0.0975  0.0265 -0.0541 
 6  0.655 -0.0302  0.0181  0.00137  0.0874   0.245    -0.0806  0.0663 -0.147  
 7  0.652 -0.243  -0.0320 -0.0159   0.106   -0.0197    0.0299 -0.102   0.0336 
 8  0.633 -0.0353  0.0470  0.235    0.0133   0.0977   -0.0109  0.117   0.0973 
 9 -0.613  0.0932  0.228   0.0865   0.0651   0.0766    0.0929  0.103   0.0260 
10  0.597 -0.152  -0.0252  0.102    0.0694   0.106    -0.0401  0.0163 -0.0954 
# … with 230 more rows, and 4 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>

[[13]]
# A tibble: 240 × 14
     PH_1     PH_2    PH_3     PH_4     PH_5     PH_6     PH_7     PH_8    PH_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1  0.810  0.0149   0.0947  0.0942  -0.0103  -0.00900  0.0382   0.0536   0.122 
 2  0.789  0.0109   0.0763  0.168    0.0111  -0.101    0.00505  0.0351   0.0712
 3  0.775 -0.0101   0.161   0.194   -0.00101 -0.0723  -0.0394   0.0576   0.0732
 4 -0.775 -0.00951 -0.0943 -0.00143  0.0688   0.106   -0.0548   0.0895  -0.0498
 5 -0.759  0.00249 -0.0658 -0.0449   0.0352   0.0100  -0.0438   0.0463  -0.0756
 6 -0.749 -0.00647 -0.0247 -0.116    0.0494   0.0221  -0.00495  0.117   -0.0294
 7  0.745  0.0876   0.0454  0.227   -0.00617  0.0764  -0.0179   0.00566  0.0547
 8 -0.711 -0.0629  -0.0671  0.0153   0.122    0.116    0.0161  -0.0430   0.0390
 9 -0.630  0.00491 -0.0712 -0.00790  0.156    0.0680   0.0455   0.130    0.169 
10  0.566 -0.204    0.214   0.0166  -0.00427  0.00328  0.0755   0.0274  -0.0625
# … with 230 more rows, and 5 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>

[[14]]
# A tibble: 240 × 15
     PH_1    PH_2     PH_3     PH_4     PH_5     PH_6     PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.754 -0.161  -4.24e-2  0.0865  -0.0435   3.99e-5 -0.0205  -0.0160  -0.00116
 2  0.751  0.217   9.80e-2  0.125    0.0337   2.34e-3  0.0645   0.00680  0.139  
 3 -0.733  0.110   1.10e-1  0.0212   0.0757   3.47e-2  0.00823  0.0175   0.105  
 4 -0.712 -0.195   3.06e-2  0.0419   0.0103  -1.02e-2 -0.0476  -0.0445  -0.0143 
 5  0.668 -0.263   2.19e-3  0.0455   0.0823   4.60e-4 -0.0819   0.0619  -0.00520
 6  0.638 -0.136  -6.95e-4 -0.00564  0.0768   1.13e-1  0.0377  -0.0342   0.101  
 7 -0.624  0.123   1.76e-1  0.0367   0.0970   6.74e-2  0.0941   0.0479   0.0825 
 8 -0.622  0.216   1.53e-1 -0.0871  -0.0111  -6.87e-2 -0.0301  -0.0110   0.0972 
 9  0.611 -0.0363  6.27e-2  0.238   -0.00703  1.01e-1  0.128    0.103    0.00419
10  0.593 -0.0204  1.35e-2 -0.00516  0.0407   2.33e-1  0.0621  -0.167    0.00416
# … with 230 more rows, and 6 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>

[[15]]
# A tibble: 240 × 16
     PH_1      PH_2     PH_3     PH_4     PH_5    PH_6     PH_7    PH_8     PH_9
    <dbl>     <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1  0.824  0.0142    0.0901   0.0712  -0.0101   0.0284  5.80e-2  0.0419 -0.0164 
 2  0.803  0.00879   0.150    0.0333  -0.0997   0.0513  8.68e-3  0.0157  0.00456
 3  0.785 -0.00602   0.189    0.0954  -0.0708   0.101  -4.25e-2  0.0421 -0.0146 
 4 -0.785 -0.00847  -0.00717 -0.0766   0.109    0.0508 -6.68e-2  0.0950 -0.0241 
 5  0.763  0.0804    0.226    0.0484   0.0683   0.0118 -8.09e-4 -0.0193 -0.0322 
 6 -0.757 -0.00384  -0.0439  -0.0187   0.00775 -0.0429 -4.34e-2  0.0497 -0.00516
 7 -0.745 -0.0125   -0.110    0.0160   0.0203  -0.0325  5.31e-3  0.124  -0.0668 
 8 -0.715 -0.0614    0.00734 -0.0502   0.117    0.0837  2.98e-2 -0.0394 -0.00107
 9 -0.615  0.000590 -0.0316   0.00530  0.0704   0.0302  9.81e-2  0.137   0.0554 
10  0.571 -0.208     0.0333   0.173   -0.00549  0.0144  6.40e-2  0.0245  0.0867 
# … with 230 more rows, and 7 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>

[[16]]
# A tibble: 240 × 17
     PH_1      PH_2      PH_3    PH_4     PH_5     PH_6     PH_7    PH_8    PH_9
    <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1  0.820  0.0181    0.0862    0.0850 -0.0127   0.0196   0.0390   0.0405  0.120 
 2  0.801  0.0134    0.152     0.0531 -0.100    0.0467  -0.00256  0.0200  0.0799
 3  0.783 -0.000835  0.183     0.118  -0.0696   0.0937  -0.0517   0.0485  0.0567
 4 -0.775 -0.0143   -0.0116   -0.0787  0.110    0.0430  -0.0569   0.0960 -0.0850
 5  0.756  0.0860    0.232     0.0516  0.0751   0.0256  -0.0205  -0.0243  0.0557
 6 -0.754 -0.00500  -0.0403   -0.0242  0.0129  -0.0394  -0.0348   0.0459 -0.0974
 7 -0.741 -0.0146   -0.110     0.0143  0.0241  -0.0324   0.00516  0.117  -0.0735
 8 -0.708 -0.0624    0.000451 -0.0433  0.121    0.0752   0.0205  -0.0390 -0.0211
 9 -0.616  0.00392  -0.0310    0.0105  0.0673   0.00345  0.0683   0.142   0.165 
10  0.574 -0.210     0.0310    0.182  -0.00551  0.0181   0.0737   0.0152 -0.0545
# … with 230 more rows, and 8 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>

[[17]]
# A tibble: 240 × 18
     PH_1     PH_2     PH_3    PH_4      PH_5     PH_6     PH_7    PH_8     PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>     <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1 -0.758 -0.135    0.0760  0.00860 -0.000328 -0.0474  -0.0261  -0.0521  0.0216 
 2  0.748  0.214    0.103   0.0445  -0.00411   0.0270   0.0670   0.0359  0.0835 
 3 -0.710  0.0886   0.0366  0.107    0.0478    0.0748   0.0199   0.0297  0.0945 
 4 -0.709 -0.173    0.0364  0.0857  -0.0115   -0.00524 -0.0413  -0.0722 -0.00504
 5  0.657 -0.236    0.0619  0.0515   0.0185    0.0805  -0.0931   0.0356  0.00215
 6  0.645 -0.109   -0.0240  0.0277   0.111     0.0827   0.0220  -0.0571  0.0600 
 7  0.628 -0.0185  -0.00260 0.0354   0.236     0.0394   0.0832  -0.170  -0.0448 
 8 -0.626  0.147    0.0165  0.193    0.0643    0.0650   0.104    0.0259  0.0331 
 9  0.607  0.00245  0.190   0.123    0.0923   -0.0593   0.130    0.0755 -0.0463 
10 -0.590  0.224   -0.0977  0.193   -0.0711   -0.0442  -0.00495 -0.0257  0.0360 
# … with 230 more rows, and 9 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>

[[18]]
# A tibble: 240 × 19
     PH_1     PH_2     PH_3     PH_4    PH_5     PH_6     PH_7     PH_8    PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1  0.834 -0.00650  0.0506   0.0797  -0.0247  0.0295   0.0362   0.0368   0.0232
 2  0.814 -0.00127  0.135    0.0669  -0.101   0.0566  -0.0132   0.00712  0.0934
 3  0.794 -0.0214   0.170    0.117   -0.0640  0.105   -0.0579   0.0303   0.0713
 4 -0.784  0.00459 -0.00373 -0.0733   0.106   0.0319  -0.0566   0.0993  -0.0680
 5  0.773  0.0741   0.201    0.0481   0.0732  0.0354  -0.0209  -0.0286  -0.0471
 6 -0.772  0.0429  -0.00871  0.0115   0.0149 -0.0562  -0.0226   0.0472  -0.0900
 7 -0.752  0.0143  -0.0789   0.0345   0.0333 -0.0410   0.0205   0.109   -0.0595
 8 -0.703 -0.0498   0.00295 -0.0543   0.117   0.0749   0.0225  -0.0597  -0.0863
 9 -0.613  0.0226  -0.0386   0.00830  0.0520 -0.00368  0.0751   0.127   -0.190 
10  0.533 -0.151    0.306    0.0555  -0.0428 -0.0586   0.00381  0.0452   0.0122
# … with 230 more rows, and 10 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>

[[19]]
# A tibble: 240 × 20
     PH_1      PH_2      PH_3     PH_4    PH_5    PH_6    PH_7     PH_8    PH_9
    <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1  0.836 -0.00532   0.0389    0.0727  -0.0275  0.0240  0.0349  0.0389   0.0762
 2  0.816 -0.000219  0.128     0.0648  -0.101   0.0500 -0.0126  0.00976 -0.0105
 3  0.798 -0.0210    0.160     0.111   -0.0657  0.0995 -0.0588  0.0367   0.0388
 4 -0.779  0.000809 -0.00691  -0.0770   0.105   0.0238 -0.0570  0.109   -0.0349
 5  0.778  0.0724    0.184     0.0363   0.0701  0.0331 -0.0203 -0.0271   0.0508
 6 -0.766  0.0388   -0.0190    0.00299  0.0137 -0.0721 -0.0172  0.0562  -0.113 
 7 -0.751  0.0109   -0.0740    0.0341   0.0326 -0.0354  0.0179  0.109   -0.0868
 8 -0.699 -0.0543   -0.000699 -0.0611   0.115   0.0678  0.0156 -0.0466  -0.0332
 9 -0.615  0.0226   -0.0303    0.0101   0.0517 -0.0319  0.0668  0.134   -0.0241
10  0.546 -0.154     0.276     0.0344  -0.0450 -0.0851  0.0105  0.0645   0.0485
# … with 230 more rows, and 11 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>

[[20]]
# A tibble: 240 × 21
     PH_1     PH_2     PH_3      PH_4    PH_5    PH_6     PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.838 -0.00637  0.0436   0.0933   -0.0218  0.0172 -0.0625   0.0538   0.0274 
 2  0.817  0.00202  0.129    0.0893   -0.0986  0.0455 -0.0322   0.0556   0.00341
 3  0.800 -0.0187   0.164    0.144    -0.0608  0.0912  0.0284   0.0533   0.0196 
 4 -0.784 -0.00146 -0.0111  -0.0990    0.0990  0.0289  0.0676   0.0660   0.125  
 5  0.774  0.0763   0.183    0.0519    0.0728  0.0285  0.00424  0.0469  -0.0135 
 6 -0.763  0.0314  -0.0204  -0.0149    0.0126 -0.0759  0.110   -0.00952  0.0465 
 7 -0.749  0.00153 -0.0761   0.0229    0.0341 -0.0422  0.110    0.00942  0.0969 
 8 -0.705 -0.0508  -0.00305 -0.0664    0.114   0.0688  0.0792   0.147   -0.0344 
 9 -0.611  0.0147  -0.0267  -0.000239  0.0555 -0.0361 -0.102    0.0373   0.112  
10  0.547 -0.159    0.275    0.0353   -0.0547 -0.0823 -0.0307   0.0996   0.0630 
# … with 230 more rows, and 12 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>, PH_21 <dbl>

[[21]]
# A tibble: 240 × 22
     PH_1      PH_2     PH_3    PH_4    PH_5     PH_6     PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>     <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.838  -1.04e-2  0.0480   0.0996 -0.0214  0.0206  -0.0621   2.96e-2  0.0576 
 2  0.816  -1.53e-3  0.132    0.100  -0.0918  0.0405  -0.0255  -6.22e-4  0.0505 
 3  0.798  -2.11e-2  0.166    0.151  -0.0614  0.0977   0.0319   2.10e-2  0.0588 
 4 -0.785  -6.42e-5 -0.0140  -0.102   0.111   0.00704  0.0773   1.14e-1  0.0509 
 5  0.775   7.28e-2  0.187    0.0553  0.0641  0.0263  -0.00297 -1.20e-3  0.0688 
 6 -0.763   3.12e-2 -0.0184  -0.0148  0.0269 -0.107    0.123    3.76e-2 -0.0222 
 7 -0.749  -3.59e-4 -0.0754   0.0246  0.0522 -0.0769   0.131    8.41e-2 -0.00279
 8 -0.705  -4.87e-2 -0.00499 -0.0745  0.103   0.0668   0.0690  -2.56e-2  0.165  
 9 -0.611   1.65e-2 -0.0291  -0.0115  0.0543 -0.0250  -0.112    1.17e-1  0.0386 
10  0.543  -1.63e-1  0.281    0.0468 -0.0291 -0.104   -0.00737  4.38e-2  0.0708 
# … with 230 more rows, and 13 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>, PH_21 <dbl>,
#   PH_22 <dbl>

[[22]]
# A tibble: 240 × 23
     PH_1      PH_2     PH_3    PH_4    PH_5    PH_6   PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>     <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.840 -0.00827   0.0465   0.108  -0.0256  0.0135 0.0723 -0.0539   0.0255 
 2  0.815 -0.000442  0.132    0.124  -0.0879  0.0512 0.0111 -0.0181  -0.00662
 3  0.800 -0.0199    0.159    0.168  -0.0655  0.0892 0.0299  0.0435   0.0182 
 4 -0.787 -0.00284  -0.00762 -0.106   0.114   0.0428 0.0280  0.0743   0.109  
 5  0.775  0.0695    0.181    0.0599  0.0643  0.0591 0.0724 -0.0104  -0.0118 
 6 -0.770  0.0298   -0.0143  -0.0244  0.0280 -0.0449 0.0293  0.120    0.0326 
 7 -0.755 -0.00525  -0.0767   0.0197  0.0562 -0.0375 0.0637  0.123    0.0705 
 8 -0.703 -0.0525   -0.00967 -0.0842  0.0969  0.0904 0.141   0.0534  -0.0373 
 9 -0.607  0.0193   -0.0304  -0.0132  0.0535 -0.0203 0.0153 -0.115    0.116  
10  0.536 -0.160     0.300    0.0612 -0.0289 -0.0582 0.0657  0.00980  0.0469 
# … with 230 more rows, and 14 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>, PH_21 <dbl>,
#   PH_22 <dbl>, PH_23 <dbl>

[[23]]
# A tibble: 240 × 24
     PH_1     PH_2     PH_3     PH_4    PH_5    PH_6     PH_7     PH_8     PH_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1  0.841 -0.00663  0.0367   0.102   -0.0256  0.0110  0.0694  -0.0546   0.0266 
 2  0.817  0.00193  0.124    0.119   -0.0875  0.0539  0.00180 -0.0225  -0.00420
 3  0.802 -0.0178   0.137    0.167   -0.0720  0.0977  0.00688  0.0278   0.0274 
 4 -0.787 -0.00651  0.00139 -0.101    0.118   0.0476  0.0236   0.0751   0.109  
 5  0.774  0.0698   0.156    0.0589   0.0572  0.0724  0.0717  -0.0133  -0.00456
 6 -0.770  0.0252  -0.00439 -0.0207   0.0324 -0.0378  0.0336   0.125    0.0309 
 7 -0.756 -0.0118  -0.0498   0.0138   0.0696 -0.0480  0.104    0.148    0.0582 
 8 -0.703 -0.0574  -0.0208  -0.0781   0.0922  0.100   0.131    0.0426  -0.0301 
 9 -0.607  0.0192  -0.0368  -0.00117  0.0439 -0.0123 -0.0115  -0.140    0.128  
10  0.543 -0.159    0.290    0.0648  -0.0276 -0.0418  0.0216  -0.00592  0.0553 
# … with 230 more rows, and 15 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>, PH_21 <dbl>,
#   PH_22 <dbl>, PH_23 <dbl>, PH_24 <dbl>

[[24]]
# A tibble: 240 × 25
     PH_1      PH_2     PH_3    PH_4    PH_5    PH_6     PH_7      PH_8     PH_9
    <dbl>     <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>
 1  0.847 -0.00864   0.0433   0.0859 -0.0260  0.0104  0.0689   0.0299   -0.0502 
 2  0.824  0.000357  0.126    0.0972 -0.0896  0.0490  0.00533  0.000548 -0.0235 
 3  0.802 -0.0207    0.157    0.135  -0.0717  0.108   0.0138   0.0267    0.0379 
 4 -0.791 -0.00395  -0.00702 -0.0896  0.114   0.0288  0.0200   0.111     0.0709 
 5 -0.773  0.0290   -0.0195  -0.0174  0.0285 -0.0694  0.0212   0.0290    0.123  
 6  0.767  0.0671    0.188    0.0365  0.0591  0.0776  0.0829  -0.00867  -0.00546
 7 -0.755 -0.00902  -0.0625   0.0227  0.0727 -0.0617  0.0995   0.0585    0.141  
 8 -0.709 -0.0558   -0.00205 -0.0665  0.0968  0.102   0.141   -0.0298    0.0543 
 9 -0.610  0.0212   -0.0439   0.0102  0.0394 -0.0343 -0.0175   0.125    -0.120  
10  0.535 -0.160     0.271    0.0253 -0.0440 -0.0786  0.00750  0.0486   -0.00669
# … with 230 more rows, and 16 more variables: PH_10 <dbl>, PH_11 <dbl>,
#   PH_12 <dbl>, PH_13 <dbl>, PH_14 <dbl>, PH_15 <dbl>, PH_16 <dbl>,
#   PH_17 <dbl>, PH_18 <dbl>, PH_19 <dbl>, PH_20 <dbl>, PH_21 <dbl>,
#   PH_22 <dbl>, PH_23 <dbl>, PH_24 <dbl>, PH_25 <dbl>

Germany: PCA solutions

DE_loadings <- map(2:25, run_pca, data_pca = DE_data, country_code = "DE" )
DE_loadings 

[[1]]
# A tibble: 240 × 2
     DE_1     DE_2
    <dbl>    <dbl>
 1  0.701  0.0280 
 2  0.597  0.284  
 3 -0.591  0.0954 
 4  0.584  0.120  
 5  0.579 -0.00399
 6  0.579  0.167  
 7  0.576 -0.0129 
 8 -0.561  0.259  
 9  0.548 -0.0173 
10  0.545 -0.141  
# … with 230 more rows

[[2]]
# A tibble: 240 × 3
    DE_1     DE_2    DE_3
   <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1 0.664  0.174   -0.167 
 2 0.651 -0.0623  -0.0292
 3 0.619 -0.0991  -0.151 
 4 0.619  0.199   -0.0601
 5 0.588 -0.211   -0.0400
 6 0.564 -0.135   -0.0406
 7 0.560  0.169    0.0221
 8 0.548 -0.116    0.0443
 9 0.545 -0.0524  -0.174 
10 0.543  0.00293 -0.175 
# … with 230 more rows

[[3]]
# A tibble: 240 × 4
    DE_1     DE_2    DE_3    DE_4
   <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 0.650 -0.152    0.237  -0.0261
 2 0.632 -0.00445  0.107   0.175 
 3 0.603 -0.0390   0.265  -0.0335
 4 0.597 -0.120    0.114   0.230 
 5 0.589 -0.0459  -0.113   0.180 
 6 0.563  0.0125   0.117  -0.124 
 7 0.559 -0.0370  -0.0281  0.153 
 8 0.556  0.0281  -0.0986  0.0658
 9 0.549 -0.121   -0.0563 -0.329 
10 0.538  0.0112  -0.0172  0.103 
# … with 230 more rows

[[4]]
# A tibble: 240 × 5
    DE_1    DE_2    DE_3    DE_4     DE_5
   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1 0.663 -0.128   0.211  -0.0437  0.00209
 2 0.631  0.0198  0.105   0.132   0.124  
 3 0.610 -0.0876  0.0986  0.205   0.0775 
 4 0.603 -0.0333  0.254  -0.0653  0.0494 
 5 0.599  0.0280 -0.114   0.178   0.0179 
 6 0.565  0.0159 -0.0312  0.140   0.0425 
 7 0.563  0.0505  0.115  -0.126  -0.0386 
 8 0.553 -0.0581 -0.0783 -0.321  -0.101  
 9 0.551  0.0833 -0.0945  0.0458  0.0574 
10 0.547  0.0765 -0.0120  0.116  -0.0379 
# … with 230 more rows

[[5]]
# A tibble: 240 × 6
    DE_1     DE_2     DE_3    DE_4    DE_5     DE_6
   <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1 0.626 -0.111    0.270   -0.0532 -0.0152 -0.166  
 2 0.625  0.00339 -0.107    0.189   0.0198  0.0256 
 3 0.610  0.0216   0.141    0.130   0.109  -0.145  
 4 0.587 -0.0864   0.146    0.199   0.0610 -0.148  
 5 0.568 -0.0661  -0.0603  -0.316  -0.103   0.00933
 6 0.568  0.0264  -0.0243   0.136   0.0262  0.0768 
 7 0.565 -0.0535   0.00660  0.136   0.0226  0.0305 
 8 0.561  0.0126  -0.259   -0.0355 -0.0367  0.0759 
 9 0.552  0.00683  0.00344  0.140   0.0246 -0.130  
10 0.550 -0.00852  0.313   -0.0781  0.0245 -0.234  
# … with 230 more rows

[[6]]
# A tibble: 240 × 7
     DE_1    DE_2      DE_3    DE_4    DE_5    DE_6   DE_7
    <dbl>   <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>
 1  0.736 -0.0201 -0.0900    0.0880 -0.0120  0.104  0.115 
 2 -0.723  0.110  -0.0269   -0.0331  0.0615 -0.0476 0.0819
 3 -0.719 -0.130   0.0199    0.0323  0.0202  0.191  0.225 
 4  0.691 -0.0907 -0.0573    0.117  -0.0385  0.257  0.101 
 5 -0.685 -0.128   0.0771   -0.0142 -0.0297  0.189  0.135 
 6  0.680  0.209   0.0574   -0.0893  0.0369 -0.158  0.107 
 7 -0.678  0.186  -0.000209 -0.0562  0.0705 -0.0863 0.138 
 8  0.676  0.165  -0.169     0.0503 -0.0261  0.108  0.0167
 9  0.653  0.213  -0.0621   -0.0460  0.0677 -0.0182 0.0246
10  0.646 -0.100   0.124     0.139  -0.0327  0.0508 0.0649
# … with 230 more rows

[[7]]
# A tibble: 240 × 8
     DE_1     DE_2     DE_3     DE_4    DE_5     DE_6   DE_7     DE_8
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>  <dbl>    <dbl>
 1 -0.739  0.0949  -0.0120  -0.0445   0.101   0.0281  0.0721 -0.0397 
 2  0.719 -0.00294 -0.175    0.0458  -0.0608  0.00656 0.169  -0.0542 
 3 -0.712 -0.137    0.0229   0.0206  -0.139   0.124   0.188   0.170  
 4  0.697 -0.0686  -0.117    0.0982  -0.251   0.0589  0.122   0.0965 
 5 -0.695  0.169    0.00175 -0.0732   0.157   0.0497  0.109  -0.0233 
 6  0.676  0.214   -0.00203 -0.106    0.189   0.0539  0.0526 -0.00482
 7 -0.673 -0.133    0.0972  -0.0164  -0.161   0.0546  0.135   0.141  
 8  0.660 -0.0873   0.0684   0.126   -0.0478  0.0301  0.105   0.0363 
 9 -0.648  0.209    0.0289  -0.0719   0.143   0.161   0.0684 -0.0698 
10  0.639  0.182   -0.243    0.00507 -0.0614 -0.0799  0.126  -0.172  
# … with 230 more rows

[[8]]
# A tibble: 240 × 9
     DE_1     DE_2     DE_3     DE_4    DE_5     DE_6    DE_7    DE_8    DE_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 -0.737 -0.0214   0.0780  -0.0453   0.118   0.0146  0.0673  -0.0323  0.0714
 2  0.724 -0.172    0.00198  0.0411  -0.0558  0.00767 0.160   -0.0557  0.0133
 3 -0.712  0.00962 -0.123    0.0236  -0.138   0.121   0.198    0.182   0.0381
 4  0.706 -0.117   -0.0594   0.0840  -0.250   0.0578  0.106    0.0908  0.0765
 5 -0.698 -0.00775  0.161   -0.0654   0.178   0.0420  0.112   -0.0126  0.0176
 6  0.694  0.00480  0.171   -0.134    0.210   0.0272  0.00483 -0.0148  0.175 
 7 -0.682  0.0849  -0.102   -0.00228 -0.168   0.0626  0.161    0.154  -0.0496
 8  0.666  0.0747  -0.0840   0.116   -0.0564  0.0316  0.0949   0.0318  0.0361
 9 -0.647  0.0184   0.190   -0.0750   0.169   0.147   0.0625  -0.0627  0.0799
10  0.633 -0.244    0.202    0.0178  -0.0461 -0.0669  0.132   -0.170  -0.0853
# … with 230 more rows

[[9]]
# A tibble: 240 × 10
     DE_1     DE_2     DE_3     DE_4    DE_5    DE_6   DE_7    DE_8    DE_9
    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 -0.732  0.0235  -0.0843  -0.00199 -0.185   0.0597 0.182  -0.184  -0.0427
 2  0.725 -0.122    0.114    0.0536   0.197   0.0413 0.0344  0.0320 -0.0398
 3 -0.725 -0.0478   0.0902  -0.0277   0.0739 -0.0215 0.0529  0.0424 -0.147 
 4  0.716  0.0588  -0.00810 -0.151   -0.0892 -0.0200 0.152   0.0499  0.115 
 5 -0.714 -0.00847 -0.0511   0.0491  -0.186   0.0157 0.143  -0.164   0.0201
 6  0.702  0.101   -0.0802  -0.0540  -0.273   0.0388 0.107  -0.0926  0.0764
 7 -0.684 -0.0662   0.175   -0.0353   0.148   0.0165 0.106   0.0253 -0.142 
 8  0.642  0.123   -0.0925   0.0849  -0.0511  0.0206 0.100  -0.0430  0.167 
 9  0.640  0.0353   0.195   -0.234   -0.0652 -0.0794 0.115   0.169   0.0704
10 -0.634 -0.0754   0.198    0.00679  0.123   0.111  0.0628  0.0770 -0.132 
# … with 230 more rows, and 1 more variable: DE_10 <dbl>

[[10]]
# A tibble: 240 × 11
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4    DE_5    DE_6    DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.734  0.0133 -0.0621 -0.0465 -0.193   0.0942 -0.0301 -0.139    0.0471 
 2 -0.727 -0.0486  0.0968 -0.0317  0.0678 -0.0337  0.0186  0.0545   0.114  
 3  0.723 -0.113   0.0968  0.125   0.181  -0.0151  0.0623  0.00618  0.186  
 4  0.721  0.0593 -0.0212 -0.0636 -0.0980 -0.0339  0.153   0.0564   0.0284 
 5 -0.714 -0.0109 -0.0431  0.0382 -0.202   0.0212 -0.0125 -0.140   -0.0378 
 6  0.705  0.0906 -0.0684 -0.0933 -0.260   0.0853 -0.0272 -0.0655   0.00183
 7 -0.686 -0.0580  0.166   0.0478  0.120  -0.0412  0.129   0.0209   0.101  
 8  0.646  0.0425  0.170  -0.0936 -0.0767 -0.121   0.245   0.161   -0.0499 
 9  0.644  0.122  -0.0990  0.101  -0.0591  0.0240 -0.0193 -0.0387   0.0126 
10 -0.636 -0.0654  0.190   0.0782  0.0943  0.0476  0.0961  0.0738   0.183  
# … with 230 more rows, and 2 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>

[[11]]
# A tibble: 240 × 12
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4    DE_5      DE_6     DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>     <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.738  0.00877 -0.0446 -0.193  -0.0444 -0.0445    0.101   -0.137    0.255  
 2 -0.726  0.0687   0.103   0.0711 -0.0358  0.00654  -0.0367   0.0566   0.0560 
 3  0.723  0.0850   0.0945  0.194   0.115   0.0243   -0.00588 -0.00391 -0.0310 
 4  0.716 -0.0957  -0.0336 -0.107  -0.0234  0.182    -0.0563   0.0520   0.131  
 5 -0.715  0.0382  -0.0328 -0.197   0.0447 -0.0216    0.0188  -0.137    0.151  
 6  0.700 -0.107   -0.0725 -0.270  -0.0757  0.000901  0.0789  -0.0669   0.191  
 7 -0.685  0.0751   0.169   0.129   0.0572  0.107    -0.0494   0.0212   0.0268 
 8  0.640 -0.122   -0.105  -0.0526  0.102  -0.0157    0.0172  -0.0435   0.116  
 9  0.640 -0.121    0.171  -0.0892 -0.0351  0.232    -0.115    0.149    0.00890
10 -0.638  0.0688   0.209   0.108   0.0795  0.0250    0.0721   0.0664  -0.0231 
# … with 230 more rows, and 3 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>

[[12]]
# A tibble: 240 × 13
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4     DE_5     DE_6    DE_7    DE_8     DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1 -0.752  0.0101  -0.0662 -0.180  -0.0139  -0.00223  0.235  -0.0315  0.113  
 2 -0.723  0.0421  -0.0467 -0.160  -0.0344   0.0341   0.145   0.0511  0.0234 
 3 -0.722  0.0663   0.0785  0.0618 -0.00180 -0.152    0.0435 -0.0199 -0.0416 
 4  0.719  0.0909   0.133   0.197   0.0336  -0.0368  -0.0278  0.0902 -0.00216
 5  0.711 -0.0900  -0.0303 -0.116   0.189    0.0943   0.136   0.0549 -0.0572 
 6 -0.681  0.0792   0.151   0.147   0.0713  -0.176    0.0225  0.0763 -0.0589 
 7  0.674 -0.103   -0.0434 -0.281   0.0890   0.123    0.188  -0.0658  0.104  
 8 -0.638  0.00884 -0.0945 -0.0861 -0.0802   0.0355   0.289   0.0278  0.102  
 9 -0.634  0.0698   0.192   0.123  -0.00912 -0.139   -0.0311  0.108   0.0640 
10  0.634 -0.117    0.166  -0.0957  0.248    0.0314   0.0258  0.0499 -0.110  
# … with 230 more rows, and 4 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>

[[13]]
# A tibble: 240 × 14
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4     DE_5     DE_6    DE_7    DE_8    DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 -0.742  0.0155 -0.0764 -0.186  -0.0450   0.173    0.136  -0.0437  0.0117
 2 -0.728  0.0641  0.0793  0.0597  0.0194  -0.0563  -0.0357 -0.0185  0.137 
 3  0.715 -0.0880 -0.0263 -0.107   0.181   -0.0434  -0.0564  0.0631 -0.0823
 4  0.713  0.0914  0.139   0.205   0.0521  -0.00933 -0.0160  0.0964  0.0354
 5 -0.712  0.0449 -0.0553 -0.167  -0.0758   0.168    0.0457  0.0374 -0.0176
 6 -0.685  0.0771  0.153   0.147   0.0803  -0.0209  -0.0488  0.0756  0.166 
 7  0.683 -0.0953 -0.0459 -0.275   0.0722   0.0915   0.105  -0.0684 -0.110 
 8 -0.639  0.0688  0.194   0.123   0.00490 -0.0660   0.0715  0.106   0.126 
 9  0.637 -0.107  -0.0635 -0.0275 -0.0471   0.0767   0.0463  0.0192 -0.152 
10  0.637 -0.120   0.171  -0.0857  0.233   -0.138   -0.101   0.0492 -0.0197
# … with 230 more rows, and 5 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>

[[14]]
# A tibble: 240 × 15
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4    DE_5     DE_6     DE_7    DE_8    DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 -0.744  0.0111 -0.0650 -0.0112 -0.191  -0.0336   0.123   -0.142   0.185 
 2 -0.733  0.0744  0.101  -0.0607  0.0868  0.0162  -0.0312   0.0606  0.0516
 3  0.721 -0.0939 -0.0336 -0.0420 -0.117   0.168   -0.0552   0.0603  0.141 
 4  0.715  0.0872  0.129   0.0586  0.189   0.0537  -0.00960  0.0222 -0.0128
 5 -0.712  0.0332 -0.0574  0.0948 -0.210  -0.0301   0.0319  -0.144   0.0970
 6  0.689 -0.0956 -0.0519 -0.0933 -0.252   0.0373   0.0991  -0.0769  0.173 
 7 -0.685  0.0681  0.158   0.0540  0.120   0.105   -0.0512   0.0429  0.0140
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 9  0.639 -0.117  -0.0952  0.130  -0.0576 -0.00526  0.0381  -0.0645  0.0831
10 -0.632  0.0455  0.201   0.0875  0.0736  0.0193   0.0580   0.116  -0.0617
# … with 230 more rows, and 6 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>

[[15]]
# A tibble: 240 × 16
     DE_1    DE_2    DE_3     DE_4    DE_5     DE_6    DE_7     DE_8      DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>     <dbl>
 1 -0.741  0.0167 -0.0620 -0.00117 -0.200  -0.0320   0.119   0.149    0.188   
 2 -0.726  0.0741  0.106  -0.0618   0.0855 -0.00592 -0.0320 -0.0565   0.0597  
 3  0.722 -0.0938 -0.0444 -0.0352  -0.117   0.167   -0.0541 -0.0424   0.154   
 4 -0.708  0.0348 -0.0617  0.106   -0.218  -0.0298   0.0308  0.142    0.0954  
 5  0.704  0.0903  0.144   0.0389   0.211   0.0503  -0.0141 -0.00272 -0.00696 
 6  0.701 -0.0930 -0.0748 -0.0637  -0.272   0.0458   0.105   0.106    0.191   
 7 -0.696  0.0718  0.184   0.0286   0.136   0.0995  -0.0598 -0.0541   0.000489
 8  0.653 -0.119   0.145  -0.0529  -0.0848  0.219   -0.0892 -0.125    0.0448  
 9  0.642 -0.115  -0.109   0.147   -0.0655  0.00965  0.0408  0.0852   0.0919  
10 -0.640  0.0135 -0.0904  0.115   -0.128  -0.0546   0.0971  0.183    0.234   
# … with 230 more rows, and 7 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>

[[16]]
# A tibble: 240 × 17
     DE_1    DE_2    DE_3      DE_4    DE_5     DE_6    DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>     <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.745  0.0658  0.0965 -0.0518    0.0791  0.00778 -0.0228 -0.0519   0.0640 
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 9  0.668 -0.118   0.143  -0.0598   -0.0755  0.198   -0.0921 -0.126    0.0317 
10  0.653  0.0221  0.169   0.0345    0.0457  0.208    0.0178 -0.108   -0.0176 
# … with 230 more rows, and 8 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>

[[17]]
# A tibble: 240 × 18
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4    DE_5    DE_6     DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
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# … with 230 more rows, and 9 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>

[[18]]
# A tibble: 240 × 19
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4     DE_5    DE_6     DE_7      DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>
 1 -0.746  0.0654  0.0869  0.0798 -0.0537   0.0211 -0.00693  0.0420    0.0674 
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 8  0.682 -0.0876 -0.123  -0.0346  0.0963  -0.0688  0.0521   0.0605   -0.0799 
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10  0.661  0.0368  0.149   0.0456  0.0406   0.189   0.00656  0.000198  0.0747 
# … with 230 more rows, and 10 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>

[[19]]
# A tibble: 240 × 20
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4     DE_5    DE_6     DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.742  0.0107 -0.0845 -0.190  -0.00203 -0.0621 -0.00852  0.159   -0.0915 
 2 -0.741  0.0646  0.0890  0.0831 -0.0504   0.0148 -0.00736  0.0345   0.0647 
 3  0.717 -0.0702 -0.0445 -0.100  -0.0140   0.202   0.00227  0.160    0.00777
 4 -0.707  0.0304 -0.0718 -0.201   0.0978  -0.0746 -0.00276  0.0762  -0.0993 
 5 -0.697  0.0886  0.153   0.142   0.0231   0.0979  0.0335  -0.0193   0.0164 
 6  0.695  0.0876  0.160   0.213   0.0135   0.0579 -0.0885  -0.0424  -0.00807
 7  0.688 -0.0970 -0.0354 -0.262  -0.0754   0.0458 -0.0337   0.166   -0.0690 
 8  0.680 -0.106   0.125  -0.0830 -0.0674   0.182  -0.0809   0.0334   0.0869 
 9  0.677 -0.0877 -0.127  -0.0384  0.0873  -0.0698  0.0526   0.0712  -0.0775 
10  0.672  0.0400  0.142   0.0386  0.0212   0.168   0.0275  -0.00127  0.0763 
# … with 230 more rows, and 11 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>

[[20]]
# A tibble: 240 × 21
     DE_1    DE_2    DE_3    DE_4     DE_5    DE_6     DE_7    DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>
 1 -0.741  0.0709  0.0888  0.0774 -0.0417   0.0143 -0.0148   0.0277  0.0606 
 2 -0.738  0.0219 -0.0880 -0.183  -0.00970 -0.0684  0.0245   0.166  -0.0757 
 3  0.707 -0.0637 -0.0369 -0.108  -0.00680  0.220  -0.0229   0.143  -0.00468
 4 -0.705  0.0413 -0.0761 -0.197   0.0931  -0.0786  0.0219   0.0809 -0.0887 
 5 -0.701  0.0987  0.151   0.130   0.0411   0.108   0.0172  -0.0400  0.00206
 6  0.693  0.0902  0.156   0.209   0.0199   0.0704 -0.100   -0.0463 -0.00896
 7  0.688 -0.0828 -0.0370 -0.262  -0.0843   0.0518 -0.0177   0.171  -0.0639 
 8  0.680 -0.0837 -0.128  -0.0272  0.0711  -0.0719  0.0915   0.0891 -0.0532 
 9  0.669 -0.122   0.126  -0.103  -0.0361   0.209  -0.116    0.0122  0.0429 
10  0.665  0.0208  0.145   0.0262  0.0361   0.189  -0.00130 -0.0144  0.0512 
# … with 230 more rows, and 12 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>, DE_21 <dbl>

[[21]]
# A tibble: 240 × 22
     DE_1    DE_2    DE_3     DE_4     DE_5     DE_6     DE_7     DE_8     DE_9
    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>    <dbl>
 1 -0.771  0.0171 -0.0700 -0.179   -0.0151  -0.0606   0.0180   0.151   -0.0666 
 2 -0.729  0.0445 -0.0581 -0.185    0.0842  -0.0716   0.0270   0.0608  -0.0715 
 3  0.719 -0.0395 -0.0568 -0.119   -0.00564  0.184    0.0212   0.134    0.0363 
 4 -0.712  0.0851  0.0965  0.0799  -0.0608   0.00693  0.00264  0.00500  0.115  
 5  0.710  0.107   0.135   0.197    0.0201   0.0368  -0.0730  -0.0434   0.00622
 6 -0.692  0.0419 -0.0566 -0.0796   0.0789  -0.0857   0.0647   0.183   -0.0752 
 7  0.689 -0.111   0.109  -0.119   -0.0310   0.196   -0.0915   0.0174   0.0342 
 8  0.669  0.0346  0.124   0.00960  0.0453   0.176    0.0319  -0.0147   0.0375 
 9 -0.660  0.126   0.140   0.129    0.0207   0.0958   0.0628  -0.0647   0.0691 
10  0.652 -0.0894 -0.0318 -0.268   -0.0679   0.0357  -0.0335   0.181   -0.0891 
# … with 230 more rows, and 13 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>, DE_21 <dbl>,
#   DE_22 <dbl>

[[22]]
# A tibble: 240 × 23
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4     DE_5     DE_6      DE_7    DE_8    DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl>
 1 -0.758 -0.00229 -0.0939 -0.182   0.00101 -0.0573   0.00216   0.154  -0.107 
 2 -0.725  0.0215  -0.0734 -0.191   0.0982  -0.0717   0.00613   0.0669 -0.115 
 3 -0.724  0.0826   0.0665  0.0763 -0.0493   0.00885  0.0105    0.0194  0.104 
 4  0.724 -0.0485  -0.0259 -0.109  -0.0160   0.195   -0.00324   0.128   0.0222
 5  0.719  0.111    0.150   0.201   0.0160   0.0563  -0.0665   -0.0526  0.0278
 6  0.680 -0.0781  -0.0224 -0.264  -0.0835   0.0460  -0.0264    0.167  -0.0777
 7  0.677 -0.120    0.136  -0.108  -0.0334   0.201   -0.110     0.0159  0.0376
 8  0.670 -0.0845  -0.118  -0.0323  0.0810  -0.0665   0.0771    0.0938 -0.0807
 9  0.664  0.0169   0.158   0.0239  0.0352   0.181    0.000822 -0.0202  0.0357
10 -0.662  0.137    0.117   0.126   0.0327   0.0979   0.0717   -0.0437  0.0785
# … with 230 more rows, and 14 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>, DE_21 <dbl>,
#   DE_22 <dbl>, DE_23 <dbl>

[[23]]
# A tibble: 240 × 24
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4     DE_5     DE_6    DE_7     DE_8    DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1 -0.762 -0.00526 -0.101  -0.185   0.00159  0.00806 -0.0627  0.164   -0.110 
 2 -0.731  0.0824   0.0640  0.0756 -0.0431   0.0106   0.0125  0.0117   0.110 
 3  0.725 -0.0298  -0.0377 -0.109  -0.0127   0.00776  0.179   0.119    0.0291
 4 -0.722  0.0275  -0.0890 -0.190   0.0993   0.0199  -0.0853  0.0723  -0.114 
 5  0.716  0.117    0.143   0.200   0.0190  -0.0581   0.0470 -0.0553   0.0274
 6  0.687 -0.107    0.126  -0.103  -0.0354  -0.102    0.188   0.00389  0.0415
 7  0.676 -0.0868  -0.104  -0.0356  0.0613   0.0809  -0.0688  0.0981  -0.0866
 8  0.674 -0.0754  -0.0159 -0.264  -0.101   -0.0158   0.0423  0.174   -0.0771
 9  0.673  0.0234   0.147   0.0281  0.0283   0.00191  0.164  -0.0244   0.0323
10 -0.664  0.0505  -0.102  -0.0895  0.0869   0.0868  -0.0967  0.192   -0.0999
# … with 230 more rows, and 15 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>, DE_21 <dbl>,
#   DE_22 <dbl>, DE_23 <dbl>, DE_24 <dbl>

[[24]]
# A tibble: 240 × 25
     DE_1     DE_2    DE_3    DE_4      DE_5     DE_6    DE_7     DE_8    DE_9
    <dbl>    <dbl>   <dbl>   <dbl>     <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>
 1 -0.764  0.00453 -0.104  -0.182  -0.000600 -0.0642   0.0254  0.160   -0.123 
 2 -0.737  0.0810   0.0699  0.0868 -0.0555    0.00693  0.0166  0.0116   0.101 
 3  0.728 -0.0474  -0.0385 -0.102  -0.0277    0.173    0.0119  0.116    0.0310
 4 -0.727  0.0415  -0.0890 -0.184   0.0860   -0.0895   0.0323  0.0689  -0.130 
 5  0.727  0.103    0.143   0.188   0.0399    0.0598  -0.0348 -0.0543   0.0297
 6  0.681 -0.117    0.149  -0.0889 -0.0775    0.181   -0.118   0.00474  0.0199
 7  0.681 -0.0984  -0.0333 -0.271  -0.0946    0.0442   0.0585  0.170   -0.0956
 8  0.674 -0.0883  -0.109  -0.0333  0.0453   -0.0736   0.0964  0.0943  -0.100 
 9 -0.668  0.133    0.127   0.149   0.0171    0.0779   0.0301 -0.0625   0.0826
10  0.661  0.0402   0.168   0.0530 -0.0178    0.151   -0.0516 -0.0267   0.0119
# … with 230 more rows, and 16 more variables: DE_10 <dbl>, DE_11 <dbl>,
#   DE_12 <dbl>, DE_13 <dbl>, DE_14 <dbl>, DE_15 <dbl>, DE_16 <dbl>,
#   DE_17 <dbl>, DE_18 <dbl>, DE_19 <dbl>, DE_20 <dbl>, DE_21 <dbl>,
#   DE_22 <dbl>, DE_23 <dbl>, DE_24 <dbl>, DE_25 <dbl>

Congruence coefficient matrices

These lists serve as inputs for congruence coefficient analysis. The function factor.congruence from the psych package provides a matrix indicating the extent of similarity between factors of both the solutions.

#get congruence coefficient matrices for each candidate model with x = PH and y = DE
congruence_mats <- map2(PH_loadings,DE_loadings, psych::factor.congruence)
congruence_mats

[[1]]
     DE_1  DE_2
PH_1 0.04  0.19
PH_2 0.02 -0.01

[[2]]
      DE_1  DE_2  DE_3
PH_1  0.34  0.05  0.05
PH_2 -0.05  0.06 -0.13
PH_3  0.06 -0.01  0.14

[[3]]
      DE_1 DE_2 DE_3  DE_4
PH_1  0.33 0.05 0.10  0.03
PH_2 -0.01 0.00 0.02 -0.06
PH_3  0.05 0.01 0.04  0.03
PH_4  0.11 0.05 0.06  0.06

[[4]]
     DE_1  DE_2 DE_3 DE_4 DE_5
PH_1 0.27 -0.07 0.06 0.04 0.13
PH_2 0.02 -0.11 0.00 0.03 0.03
PH_3 0.15  0.01 0.30 0.03 0.05
PH_4 0.10 -0.05 0.04 0.11 0.06
PH_5 0.08 -0.02 0.06 0.01 0.07

[[5]]
      DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5 DE_6
PH_1  0.49  0.03  0.05  0.00  0.07 0.06
PH_2  0.03 -0.11 -0.03  0.03  0.10 0.08
PH_3 -0.02 -0.04  0.06 -0.02 -0.05 0.07
PH_4  0.07  0.08 -0.01 -0.02  0.08 0.04
PH_5  0.15  0.03  0.05  0.00  0.36 0.11
PH_6  0.18  0.08  0.10  0.08  0.12 0.43

[[6]]
      DE_1  DE_2  DE_3  DE_4 DE_5 DE_6 DE_7
PH_1 -0.01 -0.03  0.15  0.13 0.05 0.05 0.21
PH_2  0.00  0.06 -0.07  0.04 0.03 0.05 0.06
PH_3  0.08  0.29  0.25  0.13 0.22 0.02 0.22
PH_4  0.04  0.05  0.25  0.05 0.03 0.05 0.27
PH_5  0.02  0.02 -0.01  0.02 0.07 0.11 0.06
PH_6  0.07 -0.01 -0.06 -0.01 0.02 0.02 0.12
PH_7  0.07  0.16 -0.04  0.00 0.12 0.07 0.51

[[7]]
     DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6 DE_7  DE_8
PH_1 0.12  0.09  0.07  0.01  0.05  0.07 0.09  0.12
PH_2 0.06 -0.01 -0.05 -0.01  0.00  0.07 0.05 -0.10
PH_3 0.02  0.29  0.14  0.01  0.10  0.27 0.32  0.10
PH_4 0.08  0.10  0.06  0.01 -0.01  0.19 0.25  0.05
PH_5 0.04  0.16  0.06  0.09  0.08  0.31 0.21 -0.03
PH_6 0.07  0.02 -0.03  0.03  0.05  0.04 0.07  0.05
PH_7 0.05  0.03  0.03  0.00 -0.02  0.09 0.17 -0.12
PH_8 0.01 -0.01 -0.08 -0.02 -0.05 -0.03 0.04  0.08

[[8]]
      DE_1  DE_2 DE_3  DE_4  DE_5  DE_6 DE_7  DE_8 DE_9
PH_1 -0.05  0.01 0.09 -0.02  0.08  0.14 0.18  0.10 0.09
PH_2 -0.05 -0.12 0.04 -0.03 -0.08  0.15 0.04  0.00 0.13
PH_3  0.11  0.14 0.36  0.02  0.15  0.21 0.22 -0.02 0.19
PH_4 -0.01  0.07 0.24  0.04  0.14  0.11 0.19  0.13 0.20
PH_5  0.03  0.02 0.04  0.03 -0.02  0.23 0.15  0.07 0.19
PH_6  0.06 -0.02 0.12 -0.07  0.19  0.18 0.04  0.00 0.08
PH_7 -0.02 -0.09 0.08  0.02  0.13  0.04 0.05  0.02 0.12
PH_8 -0.06  0.00 0.06  0.00  0.00 -0.03 0.04  0.06 0.06
PH_9  0.03  0.11 0.22  0.03  0.10  0.15 0.25 -0.01 0.38

[[9]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6 DE_7  DE_8  DE_9 DE_10
PH_1   0.02 -0.02  0.09  0.06 -0.01  0.11 0.15 -0.04 -0.03  0.17
PH_2  -0.04  0.10  0.05  0.02  0.11  0.01 0.03  0.08 -0.02  0.09
PH_3   0.08 -0.03  0.41  0.15  0.09  0.08 0.29 -0.03  0.03  0.29
PH_4  -0.01  0.02  0.35  0.12  0.15  0.09 0.11  0.03 -0.09  0.37
PH_5   0.10  0.07  0.16  0.02  0.09  0.12 0.10  0.03  0.03  0.17
PH_6   0.06  0.12  0.02 -0.02 -0.05  0.29 0.13  0.07  0.09  0.25
PH_7  -0.02  0.01  0.03 -0.06 -0.05  0.06 0.08  0.00 -0.10  0.05
PH_8  -0.02 -0.06 -0.01  0.05 -0.06 -0.02 0.15 -0.17  0.09 -0.02
PH_9   0.03  0.03  0.10  0.11  0.02 -0.04 0.26 -0.02  0.00  0.22
PH_10  0.06  0.03  0.16 -0.03  0.06  0.28 0.16  0.06 -0.02  0.48

[[10]]
       DE_1  DE_2 DE_3 DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11
PH_1  -0.08 -0.05 0.16 0.07  0.08  0.12  0.07 -0.04  0.19  0.03  0.01
PH_2   0.04  0.00 0.05 0.02 -0.02  0.01  0.06 -0.01 -0.02  0.08  0.08
PH_3   0.05 -0.02 0.41 0.20  0.12  0.14  0.11 -0.04  0.28  0.14  0.03
PH_4  -0.01  0.03 0.21 0.21  0.05  0.08  0.05  0.05  0.35  0.13  0.07
PH_5   0.01 -0.05 0.07 0.32  0.09  0.06  0.01  0.04  0.15  0.17 -0.01
PH_6   0.03 -0.01 0.11 0.20  0.03  0.13 -0.09 -0.04  0.05  0.14 -0.02
PH_7  -0.03 -0.02 0.00 0.05 -0.04  0.11  0.04  0.04  0.07  0.08 -0.04
PH_8   0.02  0.10 0.14 0.03  0.05  0.09  0.08  0.09  0.42  0.04  0.09
PH_9   0.05  0.04 0.12 0.00  0.09  0.01  0.00 -0.02  0.16 -0.21  0.04
PH_10 -0.03  0.01 0.16 0.06  0.03 -0.02  0.01 -0.10  0.10  0.19  0.16
PH_11  0.08  0.12 0.16 0.13 -0.08  0.12  0.21  0.08  0.28  0.31  0.10

[[11]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8 DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.19 -0.02  0.15  0.06  0.03  0.01 -0.02  0.00 0.05  0.15  0.05  0.19
PH_2   0.05  0.00  0.04 -0.02 -0.01  0.10  0.03  0.04 0.06  0.03 -0.01  0.00
PH_3   0.01  0.08  0.42  0.06  0.20  0.05  0.04 -0.02 0.23  0.26  0.01  0.13
PH_4   0.01  0.01  0.19  0.07  0.15  0.05  0.01  0.01 0.29  0.38  0.13  0.11
PH_5   0.02  0.06  0.15  0.15  0.32 -0.01  0.07  0.04 0.16  0.11  0.12 -0.07
PH_6   0.04 -0.06 -0.02 -0.09  0.09  0.04  0.08  0.02 0.04  0.03 -0.01  0.03
PH_7   0.04 -0.08  0.07  0.01  0.07 -0.01  0.06  0.18 0.00  0.23  0.00  0.01
PH_8   0.00  0.02  0.07  0.00  0.07  0.10 -0.02  0.01 0.37  0.13  0.14  0.04
PH_9   0.08 -0.02  0.10 -0.05  0.05  0.04  0.13  0.10 0.04  0.18  0.05 -0.07
PH_10  0.02  0.04  0.03 -0.01  0.06 -0.04 -0.01 -0.03 0.09  0.01 -0.05 -0.07
PH_11  0.01 -0.05  0.16 -0.01  0.13  0.06  0.01 -0.07 0.20  0.30  0.24  0.07
PH_12  0.02 -0.02 -0.11 -0.08  0.01  0.13  0.04  0.07 0.08  0.17  0.07  0.04

[[12]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6 DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1   0.15  0.04  0.02  0.00  0.02  0.11 0.09  0.04  0.06 -0.03  0.01  0.03
PH_2  -0.12 -0.16  0.14  0.07 -0.03 -0.07 0.13 -0.06 -0.06 -0.01  0.05 -0.03
PH_3   0.01 -0.01  0.40  0.15  0.04 -0.02 0.25  0.15  0.03 -0.09  0.24  0.11
PH_4  -0.06  0.05  0.30  0.09 -0.04 -0.07 0.24  0.16  0.04 -0.05  0.31  0.12
PH_5   0.06  0.09  0.18  0.09  0.15  0.07 0.16  0.11  0.05  0.09  0.23  0.09
PH_6   0.00  0.00 -0.03  0.08  0.08  0.01 0.04  0.00 -0.08 -0.06  0.09  0.02
PH_7  -0.05 -0.05  0.11 -0.06  0.05 -0.09 0.23 -0.01 -0.04 -0.13  0.14  0.01
PH_8  -0.01  0.01 -0.03  0.00  0.05 -0.01 0.10 -0.01  0.03 -0.09  0.10  0.01
PH_9   0.01  0.00  0.07 -0.04  0.05 -0.01 0.08  0.04  0.12  0.23  0.16  0.17
PH_10  0.03 -0.04 -0.01 -0.07 -0.04  0.01 0.12 -0.01 -0.09 -0.09 -0.07 -0.01
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PH_12  0.07  0.02  0.05  0.11  0.10  0.03 0.12  0.14  0.08  0.06  0.10  0.05
PH_13  0.03 -0.03  0.20  0.10 -0.12  0.07 0.27  0.07  0.03 -0.08  0.10  0.12
      DE_13
PH_1   0.05
PH_2  -0.01
PH_3   0.06
PH_4   0.12
PH_5   0.02
PH_6   0.02
PH_7  -0.02
PH_8   0.11
PH_9   0.02
PH_10 -0.01
PH_11  0.10
PH_12  0.01
PH_13  0.25

[[13]]
       DE_1  DE_2 DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7 DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1   0.04  0.03 0.08  0.03 -0.02  0.08  0.05 0.01  0.02  0.14  0.08 -0.01
PH_2   0.01 -0.18 0.02 -0.07  0.05 -0.08  0.01 0.05  0.02 -0.01  0.00  0.16
PH_3   0.08  0.06 0.34  0.04  0.03  0.08  0.06 0.15  0.00  0.20  0.21  0.00
PH_4  -0.01  0.11 0.28  0.15 -0.04  0.01  0.13 0.11  0.08  0.18  0.34  0.13
PH_5  -0.03  0.02 0.09 -0.03  0.11  0.09 -0.03 0.10  0.00  0.13  0.08  0.02
PH_6   0.02 -0.04 0.08  0.06  0.04  0.13 -0.20 0.05 -0.09  0.13  0.04  0.01
PH_7   0.02 -0.02 0.02  0.01 -0.04 -0.06  0.05 0.12 -0.16  0.12  0.12  0.05
PH_8   0.04  0.02 0.08 -0.07  0.00 -0.05  0.05 0.06  0.00  0.10  0.16  0.15
PH_9   0.00  0.00 0.10  0.07  0.02  0.05 -0.08 0.14 -0.06  0.25  0.15 -0.01
PH_10  0.03 -0.01 0.00 -0.04 -0.02 -0.04  0.04 0.04 -0.05 -0.02  0.05  0.01
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PH_12  0.01  0.06 0.17  0.08 -0.01  0.03  0.02 0.15 -0.07  0.17  0.20  0.14
PH_13  0.05  0.02 0.05 -0.06  0.06  0.02  0.07 0.02  0.13  0.06  0.12 -0.07
PH_14  0.05  0.04 0.03 -0.06  0.08  0.05  0.07 0.15  0.04  0.16  0.23  0.04
      DE_13 DE_14
PH_1   0.06  0.14
PH_2   0.05  0.00
PH_3   0.13  0.22
PH_4   0.03  0.08
PH_5   0.06  0.05
PH_6   0.07  0.13
PH_7   0.11  0.01
PH_8   0.05  0.15
PH_9   0.12  0.14
PH_10  0.04  0.05
PH_11  0.11  0.16
PH_12  0.05  0.15
PH_13 -0.01 -0.04
PH_14  0.06  0.19

[[14]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1   0.02 -0.03  0.06 -0.04 -0.03  0.12  0.05 -0.04 -0.02  0.00  0.02  0.02
PH_2   0.04 -0.12  0.18  0.09  0.11 -0.04  0.04  0.07  0.02  0.08  0.04  0.03
PH_3   0.12  0.01  0.51  0.11  0.08  0.09  0.09  0.04  0.12  0.23  0.17  0.04
PH_4   0.02  0.06  0.17  0.45  0.12 -0.12  0.00  0.02  0.24  0.29  0.17 -0.05
PH_5   0.05  0.04  0.15  0.09  0.01  0.17  0.17 -0.10  0.14  0.33  0.10  0.08
PH_6   0.13 -0.03  0.08 -0.17 -0.01  0.38  0.02  0.03  0.03  0.08  0.03  0.04
PH_7  -0.01 -0.04  0.10  0.04  0.05 -0.01 -0.14 -0.10  0.10  0.11  0.12  0.06
PH_8  -0.04  0.01  0.04  0.07  0.01  0.05  0.06  0.15  0.09  0.26  0.13  0.06
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PH_11  0.07 -0.09 -0.04  0.06 -0.08  0.00  0.09  0.02  0.04 -0.06  0.10  0.02
PH_12 -0.04  0.05  0.15  0.15  0.01  0.09 -0.04  0.12  0.15  0.26  0.07  0.05
PH_13  0.01 -0.13  0.09  0.07  0.10 -0.01  0.01  0.08  0.11  0.17  0.16  0.01
PH_14  0.09 -0.09  0.05  0.03 -0.12  0.15  0.12 -0.02  0.09  0.14  0.12 -0.04
PH_15  0.03 -0.05 -0.01  0.01 -0.09  0.06  0.00 -0.07  0.06 -0.01  0.06  0.01
      DE_13 DE_14 DE_15
PH_1   0.00  0.10 -0.11
PH_2   0.08  0.11  0.02
PH_3   0.03  0.05  0.00
PH_4   0.14  0.15 -0.03
PH_5  -0.01  0.17  0.10
PH_6   0.03 -0.05 -0.10
PH_7   0.07  0.13 -0.03
PH_8   0.00  0.17  0.05
PH_9   0.05  0.05 -0.02
PH_10  0.11  0.02  0.01
PH_11  0.10  0.16  0.00
PH_12  0.09  0.07 -0.03
PH_13  0.19  0.07 -0.01
PH_14  0.09  0.19  0.11
PH_15  0.21  0.05 -0.07

[[15]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.02  0.02  0.16  0.11  0.11  0.06  0.06  0.01  0.03  0.17  0.09 -0.06
PH_2  -0.04  0.04  0.00  0.07  0.00  0.03  0.05  0.01  0.05  0.02 -0.10  0.09
PH_3   0.12  0.01  0.50  0.17  0.15  0.14  0.04  0.08  0.16  0.20  0.15 -0.04
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PH_5   0.06 -0.03 -0.05  0.15 -0.06 -0.06  0.00 -0.01  0.08  0.01  0.12 -0.10
PH_6   0.07  0.03  0.18  0.05  0.17  0.16  0.09  0.03  0.14  0.31  0.10  0.05
PH_7   0.01 -0.03  0.08  0.05  0.04  0.03  0.10 -0.04  0.09  0.06  0.11 -0.03
PH_8   0.02  0.05  0.06  0.01 -0.03  0.08  0.02  0.00  0.13  0.27  0.08  0.07
PH_9   0.01  0.01  0.10 -0.01  0.08  0.01  0.05  0.04 -0.02  0.04  0.09  0.01
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PH_11  0.02 -0.08  0.09  0.00 -0.03 -0.01  0.06  0.00  0.03 -0.03  0.14 -0.09
PH_12  0.07 -0.03  0.23  0.04 -0.04  0.10  0.02  0.04  0.21  0.32  0.05  0.23
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16
PH_1   0.01  0.03 -0.01 -0.04
PH_2   0.01  0.03  0.03  0.08
PH_3  -0.06  0.16 -0.02 -0.02
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PH_6   0.03  0.11  0.06  0.11
PH_7   0.04  0.08 -0.10  0.07
PH_8  -0.05  0.17 -0.06  0.03
PH_9  -0.04  0.07 -0.09 -0.02
PH_10  0.03  0.07 -0.08 -0.01
PH_11 -0.05  0.04 -0.05 -0.02
PH_12  0.10  0.13  0.06  0.07
PH_13  0.16  0.18  0.03  0.11
PH_14  0.03  0.06 -0.03  0.03
PH_15  0.03 -0.05 -0.08  0.06
PH_16 -0.04 -0.09 -0.19  0.14

[[16]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.09  0.00  0.13  0.05 -0.05  0.05  0.07  0.07  0.10  0.05  0.06  0.07
PH_2  -0.05  0.06  0.00  0.03 -0.04  0.00 -0.03  0.01  0.04  0.03  0.05  0.01
PH_3   0.07  0.05  0.46  0.17  0.03  0.12  0.11  0.00  0.16  0.08  0.22  0.02
PH_4  -0.07  0.02  0.20  0.22  0.07  0.02  0.06  0.02  0.29  0.17  0.27  0.10
PH_5   0.09  0.04  0.00  0.01  0.03  0.06  0.02 -0.06  0.02  0.06  0.07  0.09
PH_6  -0.02  0.02  0.09  0.13 -0.03  0.03  0.07  0.14  0.18  0.06  0.28  0.06
PH_7   0.06  0.02  0.15  0.05 -0.01 -0.13 -0.02  0.08  0.07  0.05  0.09  0.08
PH_8   0.04 -0.06  0.14  0.03  0.05  0.25  0.11 -0.15  0.07  0.10  0.26  0.02
PH_9   0.03  0.01  0.05  0.03 -0.01 -0.05 -0.06  0.11  0.02  0.04  0.10  0.09
PH_10  0.02 -0.07  0.19 -0.01  0.05 -0.05 -0.02 -0.02 -0.02  0.14 -0.05 -0.01
PH_11 -0.06 -0.10 -0.03  0.04 -0.08 -0.03  0.11 -0.05  0.05  0.12 -0.13  0.10
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PH_13  0.00 -0.07  0.15 -0.03 -0.01  0.01  0.06 -0.04  0.16  0.15  0.08  0.17
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17
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PH_17  0.00  0.05  0.02  0.01  0.15

[[17]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1   0.21 -0.13 -0.04 -0.04 -0.07  0.10  0.10  0.04  0.03 -0.01  0.00 -0.02
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18
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PH_18  0.05  0.06  0.02  0.03  0.00 -0.03

[[18]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19
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PH_19  0.12 -0.02  0.08 -0.02  0.14  0.12  0.15

[[19]]
       DE_1  DE_2  DE_3 DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20
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PH_11 -0.08  0.07  0.04 -0.03  0.01 -0.05  0.02 -0.02
PH_12 -0.03 -0.04  0.07 -0.04 -0.02  0.03  0.12  0.01
PH_13  0.11 -0.03  0.13  0.17  0.03  0.09 -0.01  0.02
PH_14  0.02  0.03  0.01 -0.05 -0.10  0.06  0.04  0.07
PH_15 -0.02  0.12  0.10 -0.05  0.05  0.01 -0.01  0.05
PH_16  0.02  0.12  0.14  0.04  0.00  0.08  0.12  0.12
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PH_19  0.08 -0.03  0.13  0.08  0.03  0.10  0.09  0.09
PH_20  0.07  0.02 -0.01  0.00 -0.02  0.04  0.10  0.24

[[20]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.20 -0.01  0.11  0.04  0.05  0.03  0.07  0.08  0.03  0.16  0.11  0.07
PH_2   0.00 -0.01  0.06 -0.10 -0.01  0.04  0.04  0.05 -0.04 -0.01 -0.05  0.07
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20 DE_21
PH_1   0.06 -0.03  0.02  0.09  0.07  0.03 -0.04  0.03 -0.01
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PH_20 -0.07  0.04 -0.06  0.08 -0.02 -0.06  0.01  0.06 -0.06
PH_21 -0.05 -0.07  0.03  0.12  0.07  0.02  0.12  0.10  0.12

[[21]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1   0.06 -0.04  0.13  0.02  0.08  0.00  0.08  0.04  0.00  0.10  0.00 -0.01
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20 DE_21 DE_22
PH_1   0.11  0.00  0.04 -0.03 -0.03  0.11  0.07 -0.09 -0.10  0.11
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PH_22 -0.04 -0.03  0.02 -0.03  0.09  0.01 -0.04 -0.05 -0.16  0.01

[[22]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.25  0.04  0.15  0.07  0.09 -0.02  0.07  0.06 -0.07  0.09 -0.03  0.02
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PH_20 -0.03 -0.03  0.01 -0.02  0.04  0.03  0.08  0.06 -0.08  0.08  0.00  0.04
PH_21 -0.03  0.10  0.07  0.08 -0.06  0.08 -0.07 -0.02 -0.02  0.11  0.06 -0.01
PH_22  0.07 -0.06  0.09  0.12 -0.03  0.01  0.05 -0.04  0.04  0.13  0.08  0.12
PH_23 -0.09  0.09  0.02  0.05  0.11  0.00  0.02  0.02 -0.01  0.10  0.14  0.12
      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20 DE_21 DE_22 DE_23
PH_1  -0.03  0.03  0.16 -0.01 -0.01  0.10  0.13  0.04  0.08  0.10  0.06
PH_2  -0.02 -0.04  0.09 -0.01 -0.09 -0.03  0.09  0.01 -0.01  0.09 -0.03
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PH_23  0.02  0.04  0.08 -0.01  0.02 -0.07 -0.03  0.01  0.01  0.15  0.09

[[23]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
PH_1  -0.13  0.05  0.12  0.02  0.03  0.03  0.10  0.01  0.04  0.12  0.05  0.10
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20 DE_21 DE_22 DE_23 DE_24
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[[24]]
       DE_1  DE_2  DE_3  DE_4  DE_5  DE_6  DE_7  DE_8  DE_9 DE_10 DE_11 DE_12
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      DE_13 DE_14 DE_15 DE_16 DE_17 DE_18 DE_19 DE_20 DE_21 DE_22 DE_23 DE_24
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PH_5   0.09  0.01  0.12 -0.01  0.05  0.02  0.05  0.05 -0.04 -0.01 -0.03  0.03
PH_6   0.00  0.09  0.11  0.00  0.12 -0.06 -0.04  0.08  0.12  0.01  0.03  0.08
PH_7   0.09  0.04  0.20 -0.01  0.15  0.03  0.06  0.10  0.16  0.05  0.06  0.08
PH_8   0.01  0.12  0.13  0.03 -0.05  0.02  0.03  0.05  0.10  0.07  0.05 -0.02
PH_9  -0.04  0.15  0.00 -0.03 -0.07  0.09  0.03 -0.04 -0.01  0.04  0.03  0.02
PH_10 -0.08  0.07 -0.05 -0.12  0.07 -0.03 -0.10 -0.10  0.00 -0.03  0.02  0.02
PH_11  0.07  0.10 -0.11  0.04  0.03 -0.03  0.01 -0.02  0.03 -0.02 -0.03  0.05
PH_12  0.03 -0.03  0.04  0.07  0.04  0.05  0.04  0.07 -0.02  0.12  0.04 -0.02
PH_13  0.09  0.01  0.07 -0.04 -0.11  0.12  0.02  0.08  0.02  0.04 -0.03  0.01
PH_14 -0.05  0.10  0.04  0.00  0.02 -0.05  0.03  0.01 -0.02  0.05  0.04  0.05
PH_15 -0.02  0.08  0.03  0.00 -0.04  0.02 -0.07  0.04  0.05  0.12  0.00 -0.02
PH_16  0.04  0.07  0.20  0.05  0.05  0.02 -0.01 -0.03  0.10  0.04 -0.08  0.08
PH_17  0.02  0.07  0.06 -0.01 -0.03 -0.10  0.00  0.15  0.06  0.04 -0.06  0.00
PH_18  0.06  0.02  0.18  0.07  0.04  0.02  0.07  0.02  0.02  0.11  0.00  0.07
PH_19  0.02 -0.01  0.00 -0.03  0.10 -0.18 -0.06  0.00 -0.02  0.07  0.04  0.04
PH_20 -0.02 -0.04 -0.02 -0.07  0.02  0.15  0.12  0.00  0.00  0.10  0.01  0.06
PH_21  0.04  0.08  0.06  0.05 -0.04  0.08  0.09  0.19 -0.02  0.06  0.07 -0.02
PH_22  0.01  0.09  0.09 -0.03 -0.06 -0.02  0.11  0.06  0.08  0.09 -0.02  0.02
PH_23 -0.07  0.15  0.12 -0.02  0.01  0.06 -0.01  0.18 -0.01  0.28 -0.03 -0.08
PH_24 -0.04  0.10  0.04 -0.01  0.05 -0.22 -0.05  0.01  0.01  0.01  0.04 -0.04
PH_25 -0.11  0.12  0.11 -0.02 -0.08  0.00 -0.15  0.12  0.03  0.03 -0.05  0.03
      DE_25
PH_1   0.13
PH_2  -0.10
PH_3   0.16
PH_4   0.06
PH_5  -0.10
PH_6   0.02
PH_7   0.05
PH_8   0.06
PH_9   0.01
PH_10  0.11
PH_11 -0.01
PH_12  0.03
PH_13 -0.09
PH_14 -0.01
PH_15  0.03
PH_16  0.04
PH_17 -0.01
PH_18  0.08
PH_19  0.02
PH_20  0.05
PH_21  0.06
PH_22  0.12
PH_23 -0.04
PH_24  0.05
PH_25  0.13

Maximum cost bipartite matching problem

This is the most crucial step of this analysis. It involves identifying those unique non-overlapping values in each row and column that provide the highest average value for each matrix. This is the opposite of Minimum cost bipartite matching problem (MCBM). Here is an example to illustrate the problem:

Assume that you run a matchmaking website and there are N_f and N_m who identify themselves as heterosexual. Each female is looking for a male partner and vice versa. You have a personality assessment of all participants enrolled on your website. Studies have demonstrated that partners differing on their levels of Extraversion could potentially lead to relationship dissatisfaction. A highly extraverted person may experience dissatisfaction with a introverted partner. In other words, there is some cost C_{ij} for matching female i with male j on your website. The solution to this problem is finding a match for each participant with the least possible cost to any participant.

The problem can be stated as, given an N_fxN_m cost matrix C, what is the optimal set of m = min{N_f,N_m} matchings (i,j), that minimizes the total cost of matchings \Sigma_mC_{i,j}.

In the case of the loading matrices, we want to obtain values that maximize the cost in \Sigma_mC_{i,j} as we want values that represent the highest similarity between the solutions from Philippines and Germany. The HungarianSolver function from the RcppHungarian package in R solves the Minimum cost bipartite matching problem using the Hungarian algorithm and can be modified to also solve the Maximum cost bipartite matching problem. It provides pairings of variables from the congruence coefficient matrics

#get the optimum pairings using the Hungarian algorithm (aka the Huhn-Munkres algorithm). 
pairings <- map(congruence_mats, ~RcppHungarian::HungarianSolver(-1*(abs(.x)))$pairs)
pairings

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[14,]   14   12
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[[23]]
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[14,]   14   18
[15,]   15   13
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[17,]   17   15
[18,]   18   24
[19,]   19   17
[20,]   20    1
[21,]   21   19
[22,]   22    7
[23,]   23   11
[24,]   24   23

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      [,1] [,2]
 [1,]    1   25
 [2,]    2    5
 [3,]    3    3
 [4,]    4   10
 [5,]    5   13
 [6,]    6   21
 [7,]    7    7
 [8,]    8    8
 [9,]    9   14
[10,]   10   16
[11,]   11    4
[12,]   12   23
[13,]   13   12
[14,]   14   24
[15,]   15    9
[16,]   16    2
[17,]   17   11
[18,]   18   15
[19,]   19   17
[20,]   20    6
[21,]   21   20
[22,]   22    1
[23,]   23   22
[24,]   24   18
[25,]   25   19

The next set of functions involve data wrangling of the pairings output to obtain the final average values for each of the candidate model solutions.

First, we build an id column that holds information about both the samples.

#1. Pairs
 #Adds id columns to the 'pairs'; it strings together/concatenates the values from set x (PH) and set y (DE) to build an id col. 
 add_id_pairs <- function(pair){
   df <- pair %>% 
     data.frame() %>% 
     mutate(id = str_c(X1, "_",X2)) %>% 
     rename( "PH" = "X1",
            "DE" = "X2" )
   df
 }

#1. Pairs
 #All pairings with the required identifiers - id col that specifies the pairings for PH and DE, col names renamed 
pairings_wID <- map(pairings, add_id_pairs)
pairings_wID

[[1]]
  PH DE  id
1  1  2 1_2
2  2  1 2_1

[[2]]
  PH DE  id
1  1  1 1_1
2  2  2 2_2
3  3  3 3_3

[[3]]
  PH DE  id
1  1  1 1_1
2  2  4 2_4
3  3  3 3_3
4  4  2 4_2

[[4]]
  PH DE  id
1  1  1 1_1
2  2  2 2_2
3  3  3 3_3
4  4  4 4_4
5  5  5 5_5

[[5]]
  PH DE  id
1  1  1 1_1
2  2  2 2_2
3  3  3 3_3
4  4  4 4_4
5  5  5 5_5
6  6  6 6_6

[[6]]
  PH DE  id
1  1  4 1_4
2  2  5 2_5
3  3  2 3_2
4  4  3 4_3
5  5  6 5_6
6  6  1 6_1
7  7  7 7_7

[[7]]
  PH DE  id
1  1  1 1_1
2  2  4 2_4
3  3  2 3_2
4  4  7 4_7
5  5  6 5_6
6  6  5 6_5
7  7  8 7_8
8  8  3 8_3

[[8]]
  PH DE  id
1  1  7 1_7
2  2  2 2_2
3  3  3 3_3
4  4  8 4_8
5  5  6 5_6
6  6  5 6_5
7  7  4 7_4
8  8  1 8_1
9  9  9 9_9

[[9]]
   PH DE    id
1   1  4   1_4
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4  5   4_5
5   5  1   5_1
6   6  6   6_6
7   7  9   7_9
8   8  8   8_8
9   9  7   9_7
10 10 10 10_10

[[10]]
   PH DE    id
1   1  5   1_5
2   2  1   2_1
3   3  3   3_3
4   4  2   4_2
5   5  4   5_4
6   6  6   6_6
7   7  8   7_8
8   8  9   8_9
9   9 10  9_10
10 10 11 10_11
11 11  7  11_7

[[11]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2  6   2_6
3   3  3   3_3
4   4 10  4_10
5   5  5   5_5
6   6  2   6_2
7   7  8   7_8
8   8  9   8_9
9   9  7   9_7
10 10 12 10_12
11 11 11 11_11
12 12  4  12_4

[[12]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4 11  4_11
5   5  5   5_5
6   6  4   6_4
7   7  7   7_7
8   8  6   8_6
9   9 10  9_10
10 10  9  10_9
11 11 12 11_12
12 12  8  12_8
13 13 13 13_13

[[13]]
   PH DE    id
1   1  6   1_6
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4 11  4_11
5   5  5   5_5
6   6  7   6_7
7   7 13  7_13
8   8  4   8_4
9   9 10  9_10
10 10  1  10_1
11 11 12 11_12
12 12  8  12_8
13 13  9  13_9
14 14 14 14_14

[[14]]
   PH DE    id
1   1 15  1_15
2   2  5   2_5
3   3  3   3_3
4   4  4   4_4
5   5 10  5_10
6   6  6   6_6
7   7  7   7_7
8   8  8   8_8
9   9  9   9_9
10 10 11 10_11
11 11  1  11_1
12 12 12 12_12
13 13  2  13_2
14 14 14 14_14
15 15 13 15_13

[[15]]
   PH DE    id
1   1  5   1_5
2   2 16  2_16
3   3  3   3_3
4   4  4   4_4
5   5 13  5_13
6   6 10  6_10
7   7 11  7_11
8   8 14  8_14
9   9  8   9_8
10 10  7  10_7
11 11  2  11_2
12 12 12 12_12
13 13  9  13_9
14 14  6  14_6
15 15  1  15_1
16 16 15 16_15

[[16]]
   PH DE    id
1   1  5   1_5
2   2 14  2_14
3   3  3   3_3
4   4  9   4_9
5   5  2   5_2
6   6  8   6_8
7   7 15  7_15
8   8  6   8_6
9   9  7   9_7
10 10 10 10_10
11 11 16 11_16
12 12 11 12_11
13 13 12 13_12
14 14 13 14_13
15 15  1  15_1
16 16  4  16_4
17 17 17 17_17

[[17]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2 16  2_16
3   3  3   3_3
4   4  9   4_9
5   5 18  5_18
6   6  5   6_5
7   7  8   7_8
8   8 11  8_11
9   9  2   9_2
10 10  6  10_6
11 11 10 11_10
12 12 17 12_17
13 13 15 13_15
14 14 13 14_13
15 15 12 15_12
16 16 14 16_14
17 17  7  17_7
18 18  4  18_4

[[18]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4 10  4_10
5   5 16  5_16
6   6  5   6_5
7   7 13  7_13
8   8  8   8_8
9   9  4   9_4
10 10  9  10_9
11 11 17 11_17
12 12 11 12_11
13 13 12 13_12
14 14 14 14_14
15 15 18 15_18
16 16 15 16_15
17 17  6  17_6
18 18  7  18_7
19 19 19 19_19

[[19]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4 19  4_19
5   5  4   5_4
6   6  5   6_5
7   7 14  7_14
8   8  8   8_8
9   9  6   9_6
10 10  9  10_9
11 11 13 11_13
12 12 10 12_10
13 13 11 13_11
14 14 12 14_12
15 15 17 15_17
16 16 15 16_15
17 17 16 17_16
18 18 18 18_18
19 19  7  19_7
20 20 20 20_20

[[20]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2 18  2_18
3   3  3   3_3
4   4 10  4_10
5   5 17  5_17
6   6  5   6_5
7   7 20  7_20
8   8 12  8_12
9   9 19  9_19
10 10  9  10_9
11 11 16 11_16
12 12 11 12_11
13 13  4  13_4
14 14 15 14_15
15 15 14 15_14
16 16  7  16_7
17 17  2  17_2
18 18  8  18_8
19 19 21 19_21
20 20 13 20_13
21 21  6  21_6

[[21]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2 18  2_18
3   3  3   3_3
4   4 13  4_13
5   5  4   5_4
6   6  6   6_6
7   7 19  7_19
8   8  8   8_8
9   9  9   9_9
10 10 20 10_20
11 11 22 11_22
12 12 11 12_11
13 13 12 13_12
14 14 14 14_14
15 15 15 15_15
16 16 10 16_10
17 17 16 17_16
18 18 17 18_17
19 19  2  19_2
20 20  7  20_7
21 21  5  21_5
22 22 21 22_21

[[22]]
   PH DE    id
1   1  1   1_1
2   2  2   2_2
3   3  3   3_3
4   4 15  4_15
5   5  5   5_5
6   6  6   6_6
7   7  7   7_7
8   8 22  8_22
9   9  9   9_9
10 10 16 10_16
11 11 18 11_18
12 12 23 12_23
13 13 14 13_14
14 14 12 14_12
15 15 13 15_13
16 16 17 16_17
17 17  8  17_8
18 18 10 18_10
19 19  4  19_4
20 20 19 20_19
21 21 20 21_20
22 22 21 22_21
23 23 11 23_11

[[23]]
   PH DE    id
1   1 21  1_21
2   2 20  2_20
3   3  3   3_3
4   4 10  4_10
5   5 14  5_14
6   6  5   6_5
7   7  6   7_6
8   8  2   8_2
9   9  8   9_8
10 10  9  10_9
11 11  4  11_4
12 12 16 12_16
13 13 12 13_12
14 14 18 14_18
15 15 13 15_13
16 16 22 16_22
17 17 15 17_15
18 18 24 18_24
19 19 17 19_17
20 20  1  20_1
21 21 19 21_19
22 22  7  22_7
23 23 11 23_11
24 24 23 24_23

[[24]]
   PH DE    id
1   1 25  1_25
2   2  5   2_5
3   3  3   3_3
4   4 10  4_10
5   5 13  5_13
6   6 21  6_21
7   7  7   7_7
8   8  8   8_8
9   9 14  9_14
10 10 16 10_16
11 11  4  11_4
12 12 23 12_23
13 13 12 13_12
14 14 24 14_24
15 15  9  15_9
16 16  2  16_2
17 17 11 17_11
18 18 15 18_15
19 19 17 19_17
20 20  6  20_6
21 21 20 21_20
22 22  1  22_1
23 23 22 23_22
24 24 18 24_18
25 25 19 25_19

Next, we can obtain the values for each other corresponding pairs identified in the previous step. In order to do this, the melt function from reshape2 package aids in obtaining the long format of the matrices.

 #All congruence coefficient matrices are melted where every row consists of a unique pair
matLongs <- map(congruence_mats, ~reshape2::melt(.x, na.rm=TRUE, value.name="cc"))
matLongs

[[1]]
  Var1 Var2    cc
1 PH_1 DE_1  0.04
2 PH_2 DE_1  0.02
3 PH_1 DE_2  0.19
4 PH_2 DE_2 -0.01

[[2]]
  Var1 Var2    cc
1 PH_1 DE_1  0.34
2 PH_2 DE_1 -0.05
3 PH_3 DE_1  0.06
4 PH_1 DE_2  0.05
5 PH_2 DE_2  0.06
6 PH_3 DE_2 -0.01
7 PH_1 DE_3  0.05
8 PH_2 DE_3 -0.13
9 PH_3 DE_3  0.14

[[3]]
   Var1 Var2    cc
1  PH_1 DE_1  0.33
2  PH_2 DE_1 -0.01
3  PH_3 DE_1  0.05
4  PH_4 DE_1  0.11
5  PH_1 DE_2  0.05
6  PH_2 DE_2  0.00
7  PH_3 DE_2  0.01
8  PH_4 DE_2  0.05
9  PH_1 DE_3  0.10
10 PH_2 DE_3  0.02
11 PH_3 DE_3  0.04
12 PH_4 DE_3  0.06
13 PH_1 DE_4  0.03
14 PH_2 DE_4 -0.06
15 PH_3 DE_4  0.03
16 PH_4 DE_4  0.06

[[4]]
   Var1 Var2    cc
1  PH_1 DE_1  0.27
2  PH_2 DE_1  0.02
3  PH_3 DE_1  0.15
4  PH_4 DE_1  0.10
5  PH_5 DE_1  0.08
6  PH_1 DE_2 -0.07
7  PH_2 DE_2 -0.11
8  PH_3 DE_2  0.01
9  PH_4 DE_2 -0.05
10 PH_5 DE_2 -0.02
11 PH_1 DE_3  0.06
12 PH_2 DE_3  0.00
13 PH_3 DE_3  0.30
14 PH_4 DE_3  0.04
15 PH_5 DE_3  0.06
16 PH_1 DE_4  0.04
17 PH_2 DE_4  0.03
18 PH_3 DE_4  0.03
19 PH_4 DE_4  0.11
20 PH_5 DE_4  0.01
21 PH_1 DE_5  0.13
22 PH_2 DE_5  0.03
23 PH_3 DE_5  0.05
24 PH_4 DE_5  0.06
25 PH_5 DE_5  0.07

[[5]]
   Var1 Var2    cc
1  PH_1 DE_1  0.49
2  PH_2 DE_1  0.03
3  PH_3 DE_1 -0.02
4  PH_4 DE_1  0.07
5  PH_5 DE_1  0.15
6  PH_6 DE_1  0.18
7  PH_1 DE_2  0.03
8  PH_2 DE_2 -0.11
9  PH_3 DE_2 -0.04
10 PH_4 DE_2  0.08
11 PH_5 DE_2  0.03
12 PH_6 DE_2  0.08
13 PH_1 DE_3  0.05
14 PH_2 DE_3 -0.03
15 PH_3 DE_3  0.06
16 PH_4 DE_3 -0.01
17 PH_5 DE_3  0.05
18 PH_6 DE_3  0.10
19 PH_1 DE_4  0.00
20 PH_2 DE_4  0.03
21 PH_3 DE_4 -0.02
22 PH_4 DE_4 -0.02
23 PH_5 DE_4  0.00
24 PH_6 DE_4  0.08
25 PH_1 DE_5  0.07
26 PH_2 DE_5  0.10
27 PH_3 DE_5 -0.05
28 PH_4 DE_5  0.08
29 PH_5 DE_5  0.36
30 PH_6 DE_5  0.12
31 PH_1 DE_6  0.06
32 PH_2 DE_6  0.08
33 PH_3 DE_6  0.07
34 PH_4 DE_6  0.04
35 PH_5 DE_6  0.11
36 PH_6 DE_6  0.43

[[6]]
   Var1 Var2    cc
1  PH_1 DE_1 -0.01
2  PH_2 DE_1  0.00
3  PH_3 DE_1  0.08
4  PH_4 DE_1  0.04
5  PH_5 DE_1  0.02
6  PH_6 DE_1  0.07
7  PH_7 DE_1  0.07
8  PH_1 DE_2 -0.03
9  PH_2 DE_2  0.06
10 PH_3 DE_2  0.29
11 PH_4 DE_2  0.05
12 PH_5 DE_2  0.02
13 PH_6 DE_2 -0.01
14 PH_7 DE_2  0.16
15 PH_1 DE_3  0.15
16 PH_2 DE_3 -0.07
17 PH_3 DE_3  0.25
18 PH_4 DE_3  0.25
19 PH_5 DE_3 -0.01
20 PH_6 DE_3 -0.06
21 PH_7 DE_3 -0.04
22 PH_1 DE_4  0.13
23 PH_2 DE_4  0.04
24 PH_3 DE_4  0.13
25 PH_4 DE_4  0.05
26 PH_5 DE_4  0.02
27 PH_6 DE_4 -0.01
28 PH_7 DE_4  0.00
29 PH_1 DE_5  0.05
30 PH_2 DE_5  0.03
31 PH_3 DE_5  0.22
32 PH_4 DE_5  0.03
33 PH_5 DE_5  0.07
34 PH_6 DE_5  0.02
35 PH_7 DE_5  0.12
36 PH_1 DE_6  0.05
37 PH_2 DE_6  0.05
38 PH_3 DE_6  0.02
39 PH_4 DE_6  0.05
40 PH_5 DE_6  0.11
41 PH_6 DE_6  0.02
42 PH_7 DE_6  0.07
43 PH_1 DE_7  0.21
44 PH_2 DE_7  0.06
45 PH_3 DE_7  0.22
46 PH_4 DE_7  0.27
47 PH_5 DE_7  0.06
48 PH_6 DE_7  0.12
49 PH_7 DE_7  0.51

[[7]]
   Var1 Var2    cc
1  PH_1 DE_1  0.12
2  PH_2 DE_1  0.06
3  PH_3 DE_1  0.02
4  PH_4 DE_1  0.08
5  PH_5 DE_1  0.04
6  PH_6 DE_1  0.07
7  PH_7 DE_1  0.05
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[[8]]
   Var1 Var2    cc
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[[9]]
     Var1  Var2    cc
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[[10]]
     Var1  Var2    cc
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[[11]]
     Var1  Var2    cc
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[[12]]
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[[13]]
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[[14]]
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[[16]]
     Var1  Var2    cc
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[[17]]
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[[18]]
     Var1  Var2    cc
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[[19]]
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[[20]]
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[[21]]
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[[22]]
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484  PH_1 DE_22  0.10
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[[23]]
     Var1  Var2    cc
1    PH_1  DE_1 -0.13
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[[24]]
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612 PH_12 DE_25  0.03
613 PH_13 DE_25 -0.09
614 PH_14 DE_25 -0.01
615 PH_15 DE_25  0.03
616 PH_16 DE_25  0.04
617 PH_17 DE_25 -0.01
618 PH_18 DE_25  0.08
619 PH_19 DE_25  0.02
620 PH_20 DE_25  0.05
621 PH_21 DE_25  0.06
622 PH_22 DE_25  0.12
623 PH_23 DE_25 -0.04
624 PH_24 DE_25  0.05
625 PH_25 DE_25  0.13

The function below creates id’s for all the variables in the matrices that can be matched with the pairs obtained by the Hungarian algorithm.

#2. Congruence coefficient matrices
 #Adds id columns to the 'pairs'; it strings together the values from set x (PH) and set y (DE) to build an id col. 
 add_id_matLong <- function(mat_long){
retain_rows <- mat_long %>%
  data.frame() %>% 
  #extract digits after the 2nd underscore - there is only one underscore here, but this will work
  mutate(id_PH = str_extract(Var1 , "[^_]*$"), 
         id_DE = str_extract(Var2 , "[^_]*$"), 
         id = paste0(id_PH, "_", id_DE)) %>% 
  select(-id_PH, - id_DE)
retain_rows
 }

#2. Congruence coefficient matrices
 #Add the id col by retaining the congruence coefficient values for each row and col name in the congruence coefficient matrix. 
matLongs_wID<- map(matLongs, add_id_matLong)
matLongs_wID

[[1]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.04 1_1
2 PH_2 DE_1  0.02 2_1
3 PH_1 DE_2  0.19 1_2
4 PH_2 DE_2 -0.01 2_2

[[2]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.34 1_1
2 PH_2 DE_1 -0.05 2_1
3 PH_3 DE_1  0.06 3_1
4 PH_1 DE_2  0.05 1_2
5 PH_2 DE_2  0.06 2_2
6 PH_3 DE_2 -0.01 3_2
7 PH_1 DE_3  0.05 1_3
8 PH_2 DE_3 -0.13 2_3
9 PH_3 DE_3  0.14 3_3

[[3]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1  0.33 1_1
2  PH_2 DE_1 -0.01 2_1
3  PH_3 DE_1  0.05 3_1
4  PH_4 DE_1  0.11 4_1
5  PH_1 DE_2  0.05 1_2
6  PH_2 DE_2  0.00 2_2
7  PH_3 DE_2  0.01 3_2
8  PH_4 DE_2  0.05 4_2
9  PH_1 DE_3  0.10 1_3
10 PH_2 DE_3  0.02 2_3
11 PH_3 DE_3  0.04 3_3
12 PH_4 DE_3  0.06 4_3
13 PH_1 DE_4  0.03 1_4
14 PH_2 DE_4 -0.06 2_4
15 PH_3 DE_4  0.03 3_4
16 PH_4 DE_4  0.06 4_4

[[4]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1  0.27 1_1
2  PH_2 DE_1  0.02 2_1
3  PH_3 DE_1  0.15 3_1
4  PH_4 DE_1  0.10 4_1
5  PH_5 DE_1  0.08 5_1
6  PH_1 DE_2 -0.07 1_2
7  PH_2 DE_2 -0.11 2_2
8  PH_3 DE_2  0.01 3_2
9  PH_4 DE_2 -0.05 4_2
10 PH_5 DE_2 -0.02 5_2
11 PH_1 DE_3  0.06 1_3
12 PH_2 DE_3  0.00 2_3
13 PH_3 DE_3  0.30 3_3
14 PH_4 DE_3  0.04 4_3
15 PH_5 DE_3  0.06 5_3
16 PH_1 DE_4  0.04 1_4
17 PH_2 DE_4  0.03 2_4
18 PH_3 DE_4  0.03 3_4
19 PH_4 DE_4  0.11 4_4
20 PH_5 DE_4  0.01 5_4
21 PH_1 DE_5  0.13 1_5
22 PH_2 DE_5  0.03 2_5
23 PH_3 DE_5  0.05 3_5
24 PH_4 DE_5  0.06 4_5
25 PH_5 DE_5  0.07 5_5

[[5]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1  0.49 1_1
2  PH_2 DE_1  0.03 2_1
3  PH_3 DE_1 -0.02 3_1
4  PH_4 DE_1  0.07 4_1
5  PH_5 DE_1  0.15 5_1
6  PH_6 DE_1  0.18 6_1
7  PH_1 DE_2  0.03 1_2
8  PH_2 DE_2 -0.11 2_2
9  PH_3 DE_2 -0.04 3_2
10 PH_4 DE_2  0.08 4_2
11 PH_5 DE_2  0.03 5_2
12 PH_6 DE_2  0.08 6_2
13 PH_1 DE_3  0.05 1_3
14 PH_2 DE_3 -0.03 2_3
15 PH_3 DE_3  0.06 3_3
16 PH_4 DE_3 -0.01 4_3
17 PH_5 DE_3  0.05 5_3
18 PH_6 DE_3  0.10 6_3
19 PH_1 DE_4  0.00 1_4
20 PH_2 DE_4  0.03 2_4
21 PH_3 DE_4 -0.02 3_4
22 PH_4 DE_4 -0.02 4_4
23 PH_5 DE_4  0.00 5_4
24 PH_6 DE_4  0.08 6_4
25 PH_1 DE_5  0.07 1_5
26 PH_2 DE_5  0.10 2_5
27 PH_3 DE_5 -0.05 3_5
28 PH_4 DE_5  0.08 4_5
29 PH_5 DE_5  0.36 5_5
30 PH_6 DE_5  0.12 6_5
31 PH_1 DE_6  0.06 1_6
32 PH_2 DE_6  0.08 2_6
33 PH_3 DE_6  0.07 3_6
34 PH_4 DE_6  0.04 4_6
35 PH_5 DE_6  0.11 5_6
36 PH_6 DE_6  0.43 6_6

[[6]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1 -0.01 1_1
2  PH_2 DE_1  0.00 2_1
3  PH_3 DE_1  0.08 3_1
4  PH_4 DE_1  0.04 4_1
5  PH_5 DE_1  0.02 5_1
6  PH_6 DE_1  0.07 6_1
7  PH_7 DE_1  0.07 7_1
8  PH_1 DE_2 -0.03 1_2
9  PH_2 DE_2  0.06 2_2
10 PH_3 DE_2  0.29 3_2
11 PH_4 DE_2  0.05 4_2
12 PH_5 DE_2  0.02 5_2
13 PH_6 DE_2 -0.01 6_2
14 PH_7 DE_2  0.16 7_2
15 PH_1 DE_3  0.15 1_3
16 PH_2 DE_3 -0.07 2_3
17 PH_3 DE_3  0.25 3_3
18 PH_4 DE_3  0.25 4_3
19 PH_5 DE_3 -0.01 5_3
20 PH_6 DE_3 -0.06 6_3
21 PH_7 DE_3 -0.04 7_3
22 PH_1 DE_4  0.13 1_4
23 PH_2 DE_4  0.04 2_4
24 PH_3 DE_4  0.13 3_4
25 PH_4 DE_4  0.05 4_4
26 PH_5 DE_4  0.02 5_4
27 PH_6 DE_4 -0.01 6_4
28 PH_7 DE_4  0.00 7_4
29 PH_1 DE_5  0.05 1_5
30 PH_2 DE_5  0.03 2_5
31 PH_3 DE_5  0.22 3_5
32 PH_4 DE_5  0.03 4_5
33 PH_5 DE_5  0.07 5_5
34 PH_6 DE_5  0.02 6_5
35 PH_7 DE_5  0.12 7_5
36 PH_1 DE_6  0.05 1_6
37 PH_2 DE_6  0.05 2_6
38 PH_3 DE_6  0.02 3_6
39 PH_4 DE_6  0.05 4_6
40 PH_5 DE_6  0.11 5_6
41 PH_6 DE_6  0.02 6_6
42 PH_7 DE_6  0.07 7_6
43 PH_1 DE_7  0.21 1_7
44 PH_2 DE_7  0.06 2_7
45 PH_3 DE_7  0.22 3_7
46 PH_4 DE_7  0.27 4_7
47 PH_5 DE_7  0.06 5_7
48 PH_6 DE_7  0.12 6_7
49 PH_7 DE_7  0.51 7_7

[[7]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1  0.12 1_1
2  PH_2 DE_1  0.06 2_1
3  PH_3 DE_1  0.02 3_1
4  PH_4 DE_1  0.08 4_1
5  PH_5 DE_1  0.04 5_1
6  PH_6 DE_1  0.07 6_1
7  PH_7 DE_1  0.05 7_1
8  PH_8 DE_1  0.01 8_1
9  PH_1 DE_2  0.09 1_2
10 PH_2 DE_2 -0.01 2_2
11 PH_3 DE_2  0.29 3_2
12 PH_4 DE_2  0.10 4_2
13 PH_5 DE_2  0.16 5_2
14 PH_6 DE_2  0.02 6_2
15 PH_7 DE_2  0.03 7_2
16 PH_8 DE_2 -0.01 8_2
17 PH_1 DE_3  0.07 1_3
18 PH_2 DE_3 -0.05 2_3
19 PH_3 DE_3  0.14 3_3
20 PH_4 DE_3  0.06 4_3
21 PH_5 DE_3  0.06 5_3
22 PH_6 DE_3 -0.03 6_3
23 PH_7 DE_3  0.03 7_3
24 PH_8 DE_3 -0.08 8_3
25 PH_1 DE_4  0.01 1_4
26 PH_2 DE_4 -0.01 2_4
27 PH_3 DE_4  0.01 3_4
28 PH_4 DE_4  0.01 4_4
29 PH_5 DE_4  0.09 5_4
30 PH_6 DE_4  0.03 6_4
31 PH_7 DE_4  0.00 7_4
32 PH_8 DE_4 -0.02 8_4
33 PH_1 DE_5  0.05 1_5
34 PH_2 DE_5  0.00 2_5
35 PH_3 DE_5  0.10 3_5
36 PH_4 DE_5 -0.01 4_5
37 PH_5 DE_5  0.08 5_5
38 PH_6 DE_5  0.05 6_5
39 PH_7 DE_5 -0.02 7_5
40 PH_8 DE_5 -0.05 8_5
41 PH_1 DE_6  0.07 1_6
42 PH_2 DE_6  0.07 2_6
43 PH_3 DE_6  0.27 3_6
44 PH_4 DE_6  0.19 4_6
45 PH_5 DE_6  0.31 5_6
46 PH_6 DE_6  0.04 6_6
47 PH_7 DE_6  0.09 7_6
48 PH_8 DE_6 -0.03 8_6
49 PH_1 DE_7  0.09 1_7
50 PH_2 DE_7  0.05 2_7
51 PH_3 DE_7  0.32 3_7
52 PH_4 DE_7  0.25 4_7
53 PH_5 DE_7  0.21 5_7
54 PH_6 DE_7  0.07 6_7
55 PH_7 DE_7  0.17 7_7
56 PH_8 DE_7  0.04 8_7
57 PH_1 DE_8  0.12 1_8
58 PH_2 DE_8 -0.10 2_8
59 PH_3 DE_8  0.10 3_8
60 PH_4 DE_8  0.05 4_8
61 PH_5 DE_8 -0.03 5_8
62 PH_6 DE_8  0.05 6_8
63 PH_7 DE_8 -0.12 7_8
64 PH_8 DE_8  0.08 8_8

[[8]]
   Var1 Var2    cc  id
1  PH_1 DE_1 -0.05 1_1
2  PH_2 DE_1 -0.05 2_1
3  PH_3 DE_1  0.11 3_1
4  PH_4 DE_1 -0.01 4_1
5  PH_5 DE_1  0.03 5_1
6  PH_6 DE_1  0.06 6_1
7  PH_7 DE_1 -0.02 7_1
8  PH_8 DE_1 -0.06 8_1
9  PH_9 DE_1  0.03 9_1
10 PH_1 DE_2  0.01 1_2
11 PH_2 DE_2 -0.12 2_2
12 PH_3 DE_2  0.14 3_2
13 PH_4 DE_2  0.07 4_2
14 PH_5 DE_2  0.02 5_2
15 PH_6 DE_2 -0.02 6_2
16 PH_7 DE_2 -0.09 7_2
17 PH_8 DE_2  0.00 8_2
18 PH_9 DE_2  0.11 9_2
19 PH_1 DE_3  0.09 1_3
20 PH_2 DE_3  0.04 2_3
21 PH_3 DE_3  0.36 3_3
22 PH_4 DE_3  0.24 4_3
23 PH_5 DE_3  0.04 5_3
24 PH_6 DE_3  0.12 6_3
25 PH_7 DE_3  0.08 7_3
26 PH_8 DE_3  0.06 8_3
27 PH_9 DE_3  0.22 9_3
28 PH_1 DE_4 -0.02 1_4
29 PH_2 DE_4 -0.03 2_4
30 PH_3 DE_4  0.02 3_4
31 PH_4 DE_4  0.04 4_4
32 PH_5 DE_4  0.03 5_4
33 PH_6 DE_4 -0.07 6_4
34 PH_7 DE_4  0.02 7_4
35 PH_8 DE_4  0.00 8_4
36 PH_9 DE_4  0.03 9_4
37 PH_1 DE_5  0.08 1_5
38 PH_2 DE_5 -0.08 2_5
39 PH_3 DE_5  0.15 3_5
40 PH_4 DE_5  0.14 4_5
41 PH_5 DE_5 -0.02 5_5
42 PH_6 DE_5  0.19 6_5
43 PH_7 DE_5  0.13 7_5
44 PH_8 DE_5  0.00 8_5
45 PH_9 DE_5  0.10 9_5
46 PH_1 DE_6  0.14 1_6
47 PH_2 DE_6  0.15 2_6
48 PH_3 DE_6  0.21 3_6
49 PH_4 DE_6  0.11 4_6
50 PH_5 DE_6  0.23 5_6
51 PH_6 DE_6  0.18 6_6
52 PH_7 DE_6  0.04 7_6
53 PH_8 DE_6 -0.03 8_6
54 PH_9 DE_6  0.15 9_6
55 PH_1 DE_7  0.18 1_7
56 PH_2 DE_7  0.04 2_7
57 PH_3 DE_7  0.22 3_7
58 PH_4 DE_7  0.19 4_7
59 PH_5 DE_7  0.15 5_7
60 PH_6 DE_7  0.04 6_7
61 PH_7 DE_7  0.05 7_7
62 PH_8 DE_7  0.04 8_7
63 PH_9 DE_7  0.25 9_7
64 PH_1 DE_8  0.10 1_8
65 PH_2 DE_8  0.00 2_8
66 PH_3 DE_8 -0.02 3_8
67 PH_4 DE_8  0.13 4_8
68 PH_5 DE_8  0.07 5_8
69 PH_6 DE_8  0.00 6_8
70 PH_7 DE_8  0.02 7_8
71 PH_8 DE_8  0.06 8_8
72 PH_9 DE_8 -0.01 9_8
73 PH_1 DE_9  0.09 1_9
74 PH_2 DE_9  0.13 2_9
75 PH_3 DE_9  0.19 3_9
76 PH_4 DE_9  0.20 4_9
77 PH_5 DE_9  0.19 5_9
78 PH_6 DE_9  0.08 6_9
79 PH_7 DE_9  0.12 7_9
80 PH_8 DE_9  0.06 8_9
81 PH_9 DE_9  0.38 9_9

[[9]]
     Var1  Var2    cc    id
1    PH_1  DE_1  0.02   1_1
2    PH_2  DE_1 -0.04   2_1
3    PH_3  DE_1  0.08   3_1
4    PH_4  DE_1 -0.01   4_1
5    PH_5  DE_1  0.10   5_1
6    PH_6  DE_1  0.06   6_1
7    PH_7  DE_1 -0.02   7_1
8    PH_8  DE_1 -0.02   8_1
9    PH_9  DE_1  0.03   9_1
10  PH_10  DE_1  0.06  10_1
11   PH_1  DE_2 -0.02   1_2
12   PH_2  DE_2  0.10   2_2
13   PH_3  DE_2 -0.03   3_2
14   PH_4  DE_2  0.02   4_2
15   PH_5  DE_2  0.07   5_2
16   PH_6  DE_2  0.12   6_2
17   PH_7  DE_2  0.01   7_2
18   PH_8  DE_2 -0.06   8_2
19   PH_9  DE_2  0.03   9_2
20  PH_10  DE_2  0.03  10_2
21   PH_1  DE_3  0.09   1_3
22   PH_2  DE_3  0.05   2_3
23   PH_3  DE_3  0.41   3_3
24   PH_4  DE_3  0.35   4_3
25   PH_5  DE_3  0.16   5_3
26   PH_6  DE_3  0.02   6_3
27   PH_7  DE_3  0.03   7_3
28   PH_8  DE_3 -0.01   8_3
29   PH_9  DE_3  0.10   9_3
30  PH_10  DE_3  0.16  10_3
31   PH_1  DE_4  0.06   1_4
32   PH_2  DE_4  0.02   2_4
33   PH_3  DE_4  0.15   3_4
34   PH_4  DE_4  0.12   4_4
35   PH_5  DE_4  0.02   5_4
36   PH_6  DE_4 -0.02   6_4
37   PH_7  DE_4 -0.06   7_4
38   PH_8  DE_4  0.05   8_4
39   PH_9  DE_4  0.11   9_4
40  PH_10  DE_4 -0.03  10_4
41   PH_1  DE_5 -0.01   1_5
42   PH_2  DE_5  0.11   2_5
43   PH_3  DE_5  0.09   3_5
44   PH_4  DE_5  0.15   4_5
45   PH_5  DE_5  0.09   5_5
46   PH_6  DE_5 -0.05   6_5
47   PH_7  DE_5 -0.05   7_5
48   PH_8  DE_5 -0.06   8_5
49   PH_9  DE_5  0.02   9_5
50  PH_10  DE_5  0.06  10_5
51   PH_1  DE_6  0.11   1_6
52   PH_2  DE_6  0.01   2_6
53   PH_3  DE_6  0.08   3_6
54   PH_4  DE_6  0.09   4_6
55   PH_5  DE_6  0.12   5_6
56   PH_6  DE_6  0.29   6_6
57   PH_7  DE_6  0.06   7_6
58   PH_8  DE_6 -0.02   8_6
59   PH_9  DE_6 -0.04   9_6
60  PH_10  DE_6  0.28  10_6
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76  PH_16  DE_4  0.01  16_4
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[[22]]
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11  PH_11  DE_1 -0.07  11_1
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113 PH_17  DE_5  0.00  17_5
114 PH_18  DE_5  0.06  18_5
115 PH_19  DE_5 -0.02  19_5
116 PH_20  DE_5  0.04  20_5
117 PH_21  DE_5  0.10  21_5
118 PH_22  DE_5  0.10  22_5
119 PH_23  DE_5  0.03  23_5
120 PH_24  DE_5  0.03  24_5
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125  PH_5  DE_6 -0.02   5_6
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482  PH_7 DE_20  0.10  7_20
483  PH_8 DE_20  0.05  8_20
484  PH_9 DE_20 -0.04  9_20
485 PH_10 DE_20 -0.10 10_20
486 PH_11 DE_20 -0.02 11_20
487 PH_12 DE_20  0.07 12_20
488 PH_13 DE_20  0.08 13_20
489 PH_14 DE_20  0.01 14_20
490 PH_15 DE_20  0.04 15_20
491 PH_16 DE_20 -0.03 16_20
492 PH_17 DE_20  0.15 17_20
493 PH_18 DE_20  0.02 18_20
494 PH_19 DE_20  0.00 19_20
495 PH_20 DE_20  0.00 20_20
496 PH_21 DE_20  0.19 21_20
497 PH_22 DE_20  0.06 22_20
498 PH_23 DE_20  0.18 23_20
499 PH_24 DE_20  0.01 24_20
500 PH_25 DE_20  0.12 25_20
501  PH_1 DE_21  0.05  1_21
502  PH_2 DE_21 -0.07  2_21
503  PH_3 DE_21  0.13  3_21
504  PH_4 DE_21  0.16  4_21
505  PH_5 DE_21 -0.04  5_21
506  PH_6 DE_21  0.12  6_21
507  PH_7 DE_21  0.16  7_21
508  PH_8 DE_21  0.10  8_21
509  PH_9 DE_21 -0.01  9_21
510 PH_10 DE_21  0.00 10_21
511 PH_11 DE_21  0.03 11_21
512 PH_12 DE_21 -0.02 12_21
513 PH_13 DE_21  0.02 13_21
514 PH_14 DE_21 -0.02 14_21
515 PH_15 DE_21  0.05 15_21
516 PH_16 DE_21  0.10 16_21
517 PH_17 DE_21  0.06 17_21
518 PH_18 DE_21  0.02 18_21
519 PH_19 DE_21 -0.02 19_21
520 PH_20 DE_21  0.00 20_21
521 PH_21 DE_21 -0.02 21_21
522 PH_22 DE_21  0.08 22_21
523 PH_23 DE_21 -0.01 23_21
524 PH_24 DE_21  0.01 24_21
525 PH_25 DE_21  0.03 25_21
526  PH_1 DE_22  0.06  1_22
527  PH_2 DE_22 -0.05  2_22
528  PH_3 DE_22  0.11  3_22
529  PH_4 DE_22  0.09  4_22
530  PH_5 DE_22 -0.01  5_22
531  PH_6 DE_22  0.01  6_22
532  PH_7 DE_22  0.05  7_22
533  PH_8 DE_22  0.07  8_22
534  PH_9 DE_22  0.04  9_22
535 PH_10 DE_22 -0.03 10_22
536 PH_11 DE_22 -0.02 11_22
537 PH_12 DE_22  0.12 12_22
538 PH_13 DE_22  0.04 13_22
539 PH_14 DE_22  0.05 14_22
540 PH_15 DE_22  0.12 15_22
541 PH_16 DE_22  0.04 16_22
542 PH_17 DE_22  0.04 17_22
543 PH_18 DE_22  0.11 18_22
544 PH_19 DE_22  0.07 19_22
545 PH_20 DE_22  0.10 20_22
546 PH_21 DE_22  0.06 21_22
547 PH_22 DE_22  0.09 22_22
548 PH_23 DE_22  0.28 23_22
549 PH_24 DE_22  0.01 24_22
550 PH_25 DE_22  0.03 25_22
551  PH_1 DE_23  0.04  1_23
552  PH_2 DE_23  0.03  2_23
553  PH_3 DE_23  0.08  3_23
554  PH_4 DE_23 -0.01  4_23
555  PH_5 DE_23 -0.03  5_23
556  PH_6 DE_23  0.03  6_23
557  PH_7 DE_23  0.06  7_23
558  PH_8 DE_23  0.05  8_23
559  PH_9 DE_23  0.03  9_23
560 PH_10 DE_23  0.02 10_23
561 PH_11 DE_23 -0.03 11_23
562 PH_12 DE_23  0.04 12_23
563 PH_13 DE_23 -0.03 13_23
564 PH_14 DE_23  0.04 14_23
565 PH_15 DE_23  0.00 15_23
566 PH_16 DE_23 -0.08 16_23
567 PH_17 DE_23 -0.06 17_23
568 PH_18 DE_23  0.00 18_23
569 PH_19 DE_23  0.04 19_23
570 PH_20 DE_23  0.01 20_23
571 PH_21 DE_23  0.07 21_23
572 PH_22 DE_23 -0.02 22_23
573 PH_23 DE_23 -0.03 23_23
574 PH_24 DE_23  0.04 24_23
575 PH_25 DE_23 -0.05 25_23
576  PH_1 DE_24  0.03  1_24
577  PH_2 DE_24  0.08  2_24
578  PH_3 DE_24  0.05  3_24
579  PH_4 DE_24  0.05  4_24
580  PH_5 DE_24  0.03  5_24
581  PH_6 DE_24  0.08  6_24
582  PH_7 DE_24  0.08  7_24
583  PH_8 DE_24 -0.02  8_24
584  PH_9 DE_24  0.02  9_24
585 PH_10 DE_24  0.02 10_24
586 PH_11 DE_24  0.05 11_24
587 PH_12 DE_24 -0.02 12_24
588 PH_13 DE_24  0.01 13_24
589 PH_14 DE_24  0.05 14_24
590 PH_15 DE_24 -0.02 15_24
591 PH_16 DE_24  0.08 16_24
592 PH_17 DE_24  0.00 17_24
593 PH_18 DE_24  0.07 18_24
594 PH_19 DE_24  0.04 19_24
595 PH_20 DE_24  0.06 20_24
596 PH_21 DE_24 -0.02 21_24
597 PH_22 DE_24  0.02 22_24
598 PH_23 DE_24 -0.08 23_24
599 PH_24 DE_24 -0.04 24_24
600 PH_25 DE_24  0.03 25_24
601  PH_1 DE_25  0.13  1_25
602  PH_2 DE_25 -0.10  2_25
603  PH_3 DE_25  0.16  3_25
604  PH_4 DE_25  0.06  4_25
605  PH_5 DE_25 -0.10  5_25
606  PH_6 DE_25  0.02  6_25
607  PH_7 DE_25  0.05  7_25
608  PH_8 DE_25  0.06  8_25
609  PH_9 DE_25  0.01  9_25
610 PH_10 DE_25  0.11 10_25
611 PH_11 DE_25 -0.01 11_25
612 PH_12 DE_25  0.03 12_25
613 PH_13 DE_25 -0.09 13_25
614 PH_14 DE_25 -0.01 14_25
615 PH_15 DE_25  0.03 15_25
616 PH_16 DE_25  0.04 16_25
617 PH_17 DE_25 -0.01 17_25
618 PH_18 DE_25  0.08 18_25
619 PH_19 DE_25  0.02 19_25
620 PH_20 DE_25  0.05 20_25
621 PH_21 DE_25  0.06 21_25
622 PH_22 DE_25  0.12 22_25
623 PH_23 DE_25 -0.04 23_25
624 PH_24 DE_25  0.05 24_25
625 PH_25 DE_25  0.13 25_25

Finally, we can join the two lists (pairings and desired cc values) using their id cols to retain only those pair values that result in an optimally high congruence coefficient as a combination of all rows*cols. The obtained congruence coefficients maximize the overall average coefficient value for all combinations in each of the matrices. The semi_join function is the most efficient choice at the moment for this stage of the analysis.

final_cc_list <- map2(matLongs_wID, pairings_wID, semi_join, by = "id")
final_cc_list

[[1]]
  Var1 Var2   cc  id
1 PH_2 DE_1 0.02 2_1
2 PH_1 DE_2 0.19 1_2

[[2]]
  Var1 Var2   cc  id
1 PH_1 DE_1 0.34 1_1
2 PH_2 DE_2 0.06 2_2
3 PH_3 DE_3 0.14 3_3

[[3]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.33 1_1
2 PH_4 DE_2  0.05 4_2
3 PH_3 DE_3  0.04 3_3
4 PH_2 DE_4 -0.06 2_4

[[4]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.27 1_1
2 PH_2 DE_2 -0.11 2_2
3 PH_3 DE_3  0.30 3_3
4 PH_4 DE_4  0.11 4_4
5 PH_5 DE_5  0.07 5_5

[[5]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.49 1_1
2 PH_2 DE_2 -0.11 2_2
3 PH_3 DE_3  0.06 3_3
4 PH_4 DE_4 -0.02 4_4
5 PH_5 DE_5  0.36 5_5
6 PH_6 DE_6  0.43 6_6

[[6]]
  Var1 Var2   cc  id
1 PH_6 DE_1 0.07 6_1
2 PH_3 DE_2 0.29 3_2
3 PH_4 DE_3 0.25 4_3
4 PH_1 DE_4 0.13 1_4
5 PH_2 DE_5 0.03 2_5
6 PH_5 DE_6 0.11 5_6
7 PH_7 DE_7 0.51 7_7

[[7]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_1 DE_1  0.12 1_1
2 PH_3 DE_2  0.29 3_2
3 PH_8 DE_3 -0.08 8_3
4 PH_2 DE_4 -0.01 2_4
5 PH_6 DE_5  0.05 6_5
6 PH_5 DE_6  0.31 5_6
7 PH_4 DE_7  0.25 4_7
8 PH_7 DE_8 -0.12 7_8

[[8]]
  Var1 Var2    cc  id
1 PH_8 DE_1 -0.06 8_1
2 PH_2 DE_2 -0.12 2_2
3 PH_3 DE_3  0.36 3_3
4 PH_7 DE_4  0.02 7_4
5 PH_6 DE_5  0.19 6_5
6 PH_5 DE_6  0.23 5_6
7 PH_1 DE_7  0.18 1_7
8 PH_4 DE_8  0.13 4_8
9 PH_9 DE_9  0.38 9_9

[[9]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_5  DE_1  0.10   5_1
2   PH_2  DE_2  0.10   2_2
3   PH_3  DE_3  0.41   3_3
4   PH_1  DE_4  0.06   1_4
5   PH_4  DE_5  0.15   4_5
6   PH_6  DE_6  0.29   6_6
7   PH_9  DE_7  0.26   9_7
8   PH_8  DE_8 -0.17   8_8
9   PH_7  DE_9 -0.10   7_9
10 PH_10 DE_10  0.48 10_10

[[10]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_2  DE_1  0.04   2_1
2   PH_4  DE_2  0.03   4_2
3   PH_3  DE_3  0.41   3_3
4   PH_5  DE_4  0.32   5_4
5   PH_1  DE_5  0.08   1_5
6   PH_6  DE_6  0.13   6_6
7  PH_11  DE_7  0.21  11_7
8   PH_7  DE_8  0.04   7_8
9   PH_8  DE_9  0.42   8_9
10  PH_9 DE_10 -0.21  9_10
11 PH_10 DE_11  0.16 10_11

[[11]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1 -0.19   1_1
2   PH_6  DE_2 -0.06   6_2
3   PH_3  DE_3  0.42   3_3
4  PH_12  DE_4 -0.08  12_4
5   PH_5  DE_5  0.32   5_5
6   PH_2  DE_6  0.10   2_6
7   PH_9  DE_7  0.13   9_7
8   PH_7  DE_8  0.18   7_8
9   PH_8  DE_9  0.37   8_9
10  PH_4 DE_10  0.38  4_10
11 PH_11 DE_11  0.24 11_11
12 PH_10 DE_12 -0.07 10_12

[[12]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1  0.15   1_1
2   PH_2  DE_2 -0.16   2_2
3   PH_3  DE_3  0.40   3_3
4   PH_6  DE_4  0.08   6_4
5   PH_5  DE_5  0.15   5_5
6   PH_8  DE_6 -0.01   8_6
7   PH_7  DE_7  0.23   7_7
8  PH_12  DE_8  0.14  12_8
9  PH_10  DE_9 -0.09  10_9
10  PH_9 DE_10  0.23  9_10
11  PH_4 DE_11  0.31  4_11
12 PH_11 DE_12  0.10 11_12
13 PH_13 DE_13  0.25 13_13

[[13]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_10  DE_1  0.03  10_1
2   PH_2  DE_2 -0.18   2_2
3   PH_3  DE_3  0.34   3_3
4   PH_8  DE_4 -0.07   8_4
5   PH_5  DE_5  0.11   5_5
6   PH_1  DE_6  0.08   1_6
7   PH_6  DE_7 -0.20   6_7
8  PH_12  DE_8  0.15  12_8
9  PH_13  DE_9  0.13  13_9
10  PH_9 DE_10  0.25  9_10
11  PH_4 DE_11  0.34  4_11
12 PH_11 DE_12  0.39 11_12
13  PH_7 DE_13  0.11  7_13
14 PH_14 DE_14  0.19 14_14

[[14]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_11  DE_1  0.07  11_1
2  PH_13  DE_2 -0.13  13_2
3   PH_3  DE_3  0.51   3_3
4   PH_4  DE_4  0.45   4_4
5   PH_2  DE_5  0.11   2_5
6   PH_6  DE_6  0.38   6_6
7   PH_7  DE_7 -0.14   7_7
8   PH_8  DE_8  0.15   8_8
9   PH_9  DE_9  0.21   9_9
10  PH_5 DE_10  0.33  5_10
11 PH_10 DE_11  0.24 10_11
12 PH_12 DE_12  0.05 12_12
13 PH_15 DE_13  0.21 15_13
14 PH_14 DE_14  0.19 14_14
15  PH_1 DE_15 -0.11  1_15

[[15]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_15  DE_1 -0.04  15_1
2  PH_11  DE_2 -0.08  11_2
3   PH_3  DE_3  0.50   3_3
4   PH_4  DE_4  0.20   4_4
5   PH_1  DE_5  0.11   1_5
6  PH_14  DE_6  0.10  14_6
7  PH_10  DE_7 -0.08  10_7
8   PH_9  DE_8  0.04   9_8
9  PH_13  DE_9  0.26  13_9
10  PH_6 DE_10  0.31  6_10
11  PH_7 DE_11  0.11  7_11
12 PH_12 DE_12  0.23 12_12
13  PH_5 DE_13  0.15  5_13
14  PH_8 DE_14  0.17  8_14
15 PH_16 DE_15 -0.19 16_15
16  PH_2 DE_16  0.08  2_16

[[16]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_15  DE_1  0.13  15_1
2   PH_5  DE_2  0.04   5_2
3   PH_3  DE_3  0.46   3_3
4  PH_16  DE_4  0.18  16_4
5   PH_1  DE_5 -0.05   1_5
6   PH_8  DE_6  0.25   8_6
7   PH_9  DE_7 -0.06   9_7
8   PH_6  DE_8  0.14   6_8
9   PH_4  DE_9  0.29   4_9
10 PH_10 DE_10  0.14 10_10
11 PH_12 DE_11  0.37 12_11
12 PH_13 DE_12  0.17 13_12
13 PH_14 DE_13  0.36 14_13
14  PH_2 DE_14  0.11  2_14
15  PH_7 DE_15  0.07  7_15
16 PH_11 DE_16  0.21 11_16
17 PH_17 DE_17  0.15 17_17

[[17]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1  0.21   1_1
2   PH_9  DE_2 -0.05   9_2
3   PH_3  DE_3  0.45   3_3
4  PH_18  DE_4 -0.11  18_4
5   PH_6  DE_5  0.28   6_5
6  PH_10  DE_6 -0.14  10_6
7  PH_17  DE_7  0.27  17_7
8   PH_7  DE_8 -0.10   7_8
9   PH_4  DE_9  0.36   4_9
10 PH_11 DE_10 -0.24 11_10
11  PH_8 DE_11  0.14  8_11
12 PH_15 DE_12  0.13 15_12
13 PH_14 DE_13  0.11 14_13
14 PH_16 DE_14  0.29 16_14
15 PH_13 DE_15 -0.08 13_15
16  PH_2 DE_16 -0.07  2_16
17 PH_12 DE_17  0.18 12_17
18  PH_5 DE_18  0.15  5_18

[[18]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1 -0.22   1_1
2   PH_2  DE_2 -0.10   2_2
3   PH_3  DE_3  0.43   3_3
4   PH_9  DE_4  0.14   9_4
5   PH_6  DE_5  0.23   6_5
6  PH_17  DE_6  0.18  17_6
7  PH_18  DE_7  0.20  18_7
8   PH_8  DE_8  0.31   8_8
9  PH_10  DE_9  0.19  10_9
10  PH_4 DE_10  0.32  4_10
11 PH_12 DE_11  0.31 12_11
12 PH_13 DE_12 -0.01 13_12
13  PH_7 DE_13  0.14  7_13
14 PH_14 DE_14  0.15 14_14
15 PH_16 DE_15  0.15 16_15
16  PH_5 DE_16  0.12  5_16
17 PH_11 DE_17  0.14 11_17
18 PH_15 DE_18  0.13 15_18
19 PH_19 DE_19  0.15 19_19

[[19]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1 -0.18   1_1
2   PH_2  DE_2  0.10   2_2
3   PH_3  DE_3  0.49   3_3
4   PH_5  DE_4  0.11   5_4
5   PH_6  DE_5  0.36   6_5
6   PH_9  DE_6 -0.08   9_6
7  PH_19  DE_7  0.25  19_7
8   PH_8  DE_8  0.35   8_8
9  PH_10  DE_9  0.10  10_9
10 PH_12 DE_10  0.26 12_10
11 PH_13 DE_11  0.26 13_11
12 PH_14 DE_12 -0.13 14_12
13 PH_11 DE_13 -0.08 11_13
14  PH_7 DE_14  0.15  7_14
15 PH_16 DE_15  0.14 16_15
16 PH_17 DE_16 -0.27 17_16
17 PH_15 DE_17  0.05 15_17
18 PH_18 DE_18  0.17 18_18
19  PH_4 DE_19  0.17  4_19
20 PH_20 DE_20  0.24 20_20

[[20]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1 -0.20   1_1
2  PH_17  DE_2  0.10  17_2
3   PH_3  DE_3  0.47   3_3
4  PH_13  DE_4  0.08  13_4
5   PH_6  DE_5  0.26   6_5
6  PH_21  DE_6  0.17  21_6
7  PH_16  DE_7  0.18  16_7
8  PH_18  DE_8  0.16  18_8
9  PH_10  DE_9  0.18  10_9
10  PH_4 DE_10  0.35  4_10
11 PH_12 DE_11 -0.39 12_11
12  PH_8 DE_12  0.24  8_12
13 PH_20 DE_13 -0.07 20_13
14 PH_15 DE_14  0.23 15_14
15 PH_14 DE_15  0.08 14_15
16 PH_11 DE_16 -0.20 11_16
17  PH_5 DE_17  0.17  5_17
18  PH_2 DE_18 -0.11  2_18
19  PH_9 DE_19  0.10  9_19
20  PH_7 DE_20  0.16  7_20
21 PH_19 DE_21  0.16 19_21

[[21]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1  0.06   1_1
2  PH_19  DE_2  0.15  19_2
3   PH_3  DE_3  0.48   3_3
4   PH_5  DE_4 -0.07   5_4
5  PH_21  DE_5  0.14  21_5
6   PH_6  DE_6  0.22   6_6
7  PH_20  DE_7  0.10  20_7
8   PH_8  DE_8  0.30   8_8
9   PH_9  DE_9  0.24   9_9
10 PH_16 DE_10  0.22 16_10
11 PH_12 DE_11  0.12 12_11
12 PH_13 DE_12  0.25 13_12
13  PH_4 DE_13  0.24  4_13
14 PH_14 DE_14  0.15 14_14
15 PH_15 DE_15  0.24 15_15
16 PH_17 DE_16  0.25 17_16
17 PH_18 DE_17  0.09 18_17
18  PH_2 DE_18 -0.18  2_18
19  PH_7 DE_19 -0.13  7_19
20 PH_10 DE_20  0.10 10_20
21 PH_22 DE_21 -0.16 22_21
22 PH_11 DE_22  0.13 11_22

[[22]]
    Var1  Var2    cc    id
1   PH_1  DE_1 -0.25   1_1
2   PH_2  DE_2  0.14   2_2
3   PH_3  DE_3  0.50   3_3
4  PH_19  DE_4  0.16  19_4
5   PH_5  DE_5  0.22   5_5
6   PH_6  DE_6  0.19   6_6
7   PH_7  DE_7  0.38   7_7
8  PH_17  DE_8  0.19  17_8
9   PH_9  DE_9  0.16   9_9
10 PH_18 DE_10  0.25 18_10
11 PH_23 DE_11  0.14 23_11
12 PH_14 DE_12  0.22 14_12
13 PH_15 DE_13  0.29 15_13
14 PH_13 DE_14  0.15 13_14
15  PH_4 DE_15  0.26  4_15
16 PH_10 DE_16  0.10 10_16
17 PH_16 DE_17  0.10 16_17
18 PH_11 DE_18 -0.07 11_18
19 PH_20 DE_19  0.20 20_19
20 PH_21 DE_20 -0.16 21_20
21 PH_22 DE_21  0.12 22_21
22  PH_8 DE_22 -0.14  8_22
23 PH_12 DE_23  0.13 12_23

[[23]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_20  DE_1  0.13  20_1
2   PH_8  DE_2 -0.08   8_2
3   PH_3  DE_3  0.35   3_3
4  PH_11  DE_4  0.04  11_4
5   PH_6  DE_5  0.32   6_5
6   PH_7  DE_6  0.23   7_6
7  PH_22  DE_7  0.13  22_7
8   PH_9  DE_8  0.22   9_8
9  PH_10  DE_9  0.25  10_9
10  PH_4 DE_10  0.28  4_10
11 PH_23 DE_11  0.11 23_11
12 PH_13 DE_12 -0.14 13_12
13 PH_15 DE_13 -0.21 15_13
14  PH_5 DE_14  0.16  5_14
15 PH_17 DE_15  0.28 17_15
16 PH_12 DE_16  0.09 12_16
17 PH_19 DE_17 -0.13 19_17
18 PH_14 DE_18  0.15 14_18
19 PH_21 DE_19 -0.17 21_19
20  PH_2 DE_20  0.11  2_20
21  PH_1 DE_21  0.20  1_21
22 PH_16 DE_22  0.07 16_22
23 PH_24 DE_23  0.17 24_23
24 PH_18 DE_24  0.18 18_24

[[24]]
    Var1  Var2    cc    id
1  PH_22  DE_1  0.10  22_1
2  PH_16  DE_2  0.14  16_2
3   PH_3  DE_3  0.34   3_3
4  PH_11  DE_4 -0.10  11_4
5   PH_2  DE_5  0.15   2_5
6  PH_20  DE_6 -0.09  20_6
7   PH_7  DE_7  0.49   7_7
8   PH_8  DE_8  0.50   8_8
9  PH_15  DE_9 -0.11  15_9
10  PH_4 DE_10  0.28  4_10
11 PH_17 DE_11  0.24 17_11
12 PH_13 DE_12  0.30 13_12
13  PH_5 DE_13  0.09  5_13
14  PH_9 DE_14  0.15  9_14
15 PH_18 DE_15  0.18 18_15
16 PH_10 DE_16 -0.12 10_16
17 PH_19 DE_17  0.10 19_17
18 PH_24 DE_18 -0.22 24_18
19 PH_25 DE_19 -0.15 25_19
20 PH_21 DE_20  0.19 21_20
21  PH_6 DE_21  0.12  6_21
22 PH_23 DE_22  0.28 23_22
23 PH_12 DE_23  0.04 12_23
24 PH_14 DE_24  0.05 14_24
25  PH_1 DE_25  0.13  1_25

Average congruence coefficient

The final step here is to compute the average congruence coefficient value for all the solutions.

#Function to compute congruence coefficients - average all values in the cc col
compute_avg.cc <- function(model){
  avg_cc <- model %>% 
      summarise(avg_cc = mean(abs(cc)))
  avg_cc 
 }
 
#Name all the four candidate models for clarity
 names(final_cc_list) <- c(paste0(c(2:25), "-factor Model"))
 
all_avg.cc_r <- map(final_cc_list,compute_avg.cc) %>% 
               reshape2::melt() %>% 
               select(-variable) %>% 
               rename("Model" = "L1", 
                      "Average_cc" = "value") %>% 
               dplyr::select(Model, Average_cc) %>% 
               mutate(Average_cc = round(Average_cc,3))

This table neatly displays all the candidate models with their respective Average Congruence coefficient values.

all_avg.cc_r %>% 
  kable(col.names =c("Candidate Model", "Average Congruence coefficient"), align=rep('c', 2)) %>% 
  kable_styling(full_width = F) %>%
 scroll_box(width = "500px", height = "600px")

Candidate Model	Average Congruence coefficient
2-factor Model	0.105
3-factor Model	0.180
4-factor Model	0.120
5-factor Model	0.172
6-factor Model	0.245
7-factor Model	0.199
8-factor Model	0.154
9-factor Model	0.186
10-factor Model	0.212
11-factor Model	0.186
12-factor Model	0.212
13-factor Model	0.177
14-factor Model	0.184
15-factor Model	0.219
16-factor Model	0.166
17-factor Model	0.187
18-factor Model	0.187
19-factor Model	0.191
20-factor Model	0.197
21-factor Model	0.193
22-factor Model	0.183
23-factor Model	0.197
24-factor Model	0.175
25-factor Model	0.186

Visualizing the data above aids in identifying the most robust model(s).The most efficient way of doing this is the line graph. ## Visualization

all_avg.cc_r %>% 
  mutate(Model = parse_number(Model)) %>% 
  ggplot(aes(x = factor(Model), y = Average_cc, group = 1)) +
  geom_line()+
  labs(x = "Number of factors extracted",
       y = "Average Congruence Coefficient values")+
  theme_minimal()

The line plot above indicates that the 6-factor varimax rotated model performs the best across the Phillipino and German samples. It is followed by the 15-, 11- and 12- factor solutions. Based on Congruence coefficient analysis, one can conclude that the 6-factor structure is in line with the theoretical basis of the HEXCAO model of personality.

Applying CCA to actual data

It is critical that any user of this approach place the above results in context and understand the implications when applying Congruence coefficient analysis (CCA) to similar datasets.

The results above are based on a previously developed scale that has been replicated across contexts. The items in the measure have been refined and retained to corroborate the 6-factor structure. This is a common part of assessment development in Personality studies. It is therefore, not surprising to obtain these results further validating the 6-factor structure of the HEXACO model of personality.

Below, we take a look at the amount of variance explained by each of the candidate models considered in this project.

Code

get_var <- function(data, pc_no){
  pc_output <- principal(data, nfactors = pc_no, rotate = "varimax")
  all_var <- pc_output$Vaccounted
  all_var %>% 
    as.data.frame() %>% 
    rownames_to_column(var = "index") %>% 
    filter(index == "Cumulative Var") %>% 
    select_if(is.numeric) %>% 
    unlist() %>% 
    as.vector %>% 
    max()
}

all_variances <- map(2:25, get_var, data = PH_data) %>% 
  unlist %>% 
  as_tibble()%>% 
  rename("Eigenvalues" = "value") %>% 
  mutate(Model = paste0(2:25, "-factor Model"),
         Eigenvalues = round(Eigenvalues,3)) %>% 
  dplyr::select(Model, Eigenvalues)

all_indices_table <- left_join(all_avg.cc_r , all_variances) 

Code

all_indices_table %>% 
  kable(col.names =c("Candidate Model", "Average Congruence coefficient", "Eigenvalues"), align=rep('c', 3)) %>% 
  kable_styling(position = "center") %>%
 scroll_box(width = "600px", height = "600px")

Candidate Model	Average Congruence coefficient	Eigenvalues
2-factor Model	0.105	0.162
3-factor Model	0.180	0.216
4-factor Model	0.120	0.258
5-factor Model	0.172	0.297
6-factor Model	0.245	0.331
7-factor Model	0.199	0.355
8-factor Model	0.154	0.372
9-factor Model	0.186	0.389
10-factor Model	0.212	0.405
11-factor Model	0.186	0.419
12-factor Model	0.212	0.432
13-factor Model	0.177	0.445
14-factor Model	0.184	0.458
15-factor Model	0.219	0.469
16-factor Model	0.166	0.480
17-factor Model	0.187	0.491
18-factor Model	0.187	0.501
19-factor Model	0.191	0.511
20-factor Model	0.197	0.521
21-factor Model	0.193	0.530
22-factor Model	0.183	0.539
23-factor Model	0.197	0.548
24-factor Model	0.175	0.557
25-factor Model	0.186	0.565

Code

all_indices_table%>% 
  mutate(no_of_factors = parse_number(Model))%>%
  dplyr::select(-Model) %>% 
  reshape2::melt(., id.var='no_of_factors') %>% 
  dplyr::rename(Indices = variable ) %>% 
  ggplot(aes(x = factor(no_of_factors), 
           y = value, group = Indices, 
           linetype = Indices, 
           fill = Indices))+
  geom_line()+
  scale_linetype_manual( values = c(1, 2), labels=c('Average Congruence coefficient', 'Eigenvalues')) +
    scale_color_manual(values=c("black", "black"))+
  labs(x = "Number of factors extracted",
       y = "Average Congruence Coefficient values")+
  theme_minimal()+
  theme(legend.key.width = unit(0.51,"cm"),
        legend.key.height=unit(0.38,"cm"),
        legend.position = c(.21, 0.90),
        text=element_text(family="Helvetica"),
        legend.background = element_rect(fill = "grey94"))

The 6-factor solution manages to capture only about one-third of the variation in the data. It is necessary to consider higher dimensional structures that enable the discovery of complex psychological patterns in the samples under study. There could be potential for unearthing more culture specific aspects of individual differences in datasets that capture individual differences in personality, attitudes, preferences or values. The low amount of variance explained by low dimensional models is indicative of information in the data that is left out.

Conclusion

In order to assess robustness of a model derived from Principal component analysis, it is necessary to consider the similarity between structures across different conditions as one of the indices. This can be done using Congruence coefficient analysis.

References

Ashton, Michael C, and Kibeom Lee. 2007. “Empirical, Theoretical, and Practical Advantages of the HEXACO Model of Personality Structure.” Personality and Social Psychology Review 11 (2): 150–66.

Lovik, Anikó, Vahid Nassiri, Geert Verbeke, and Geert Molenberghs. 2020. “A Modified Tucker’s Congruence Coefficient for Factor Matching.” Methodology 16 (1): 59–74.